こんにちは～元塾講師、今はお勉強系ライターやってるゴリゴリの大人です。よろしくね。

別にI have many friends who usually play soccer with me.という“文自体は、文法的には”間違ってないですよ。主格の関係代名詞を使って書いたらこうなります。
でも、これ目的格を使って書いて欲しいんですよ。

目的格を使って書くとどうなるかというと、
　　　　　　　 I have many friends.
I usually play soccer with them.
↓
friends＝themなのでここを関係代名詞にします。
themの前に前置詞withがありますが、こういう時は
　前置詞＋関係代名詞目的格（人の場合はwhomを使うことに注意）
　関係詞節末に前置詞をそのまま置く
のどちらかの形をとります。
↓
I have many friends with whom I usually play soccer.
I have many friends who(m) I usually play soccer with.
のどちらでも正解です。

で、Lilyさんがやったのは、言うなれば
I have many friends.
　　　　　　They usually play soccer with me.
の2つの文からfriends＝Theyってな感じで作っちゃってるから、I have many friends. I usually play soccer with them. を一文にまとめたものとは言えない、よって×ってことだと思います。

文の意味自体は同じですし、主格をちゃんと使って書けています。そこはすごい！
だけど前提条件を読み取れていないと見なされたのかもってところですね。

学校の先生が作った問題なら、ワンチャン抗議してもいいと思いますよ。×にするまでのことじゃないと思います。せいぜい△がいいとこだと思うけどな～。
出版物だったら、別に主格を使っても×じゃないんだけど、出題者がやってほしいこととは違ったな～ってのを理解すればOKです。