回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️

「「xが1増加するときの」と勝手に条件を付け足していいのであれば 」と仰っていましたが、なぜそのような条件を勝手に付け足してもいいのですか？

私もよく分かりませんが、rate of increaseが増加の割合(増加率(?))だと思うので、f(x)の増加率をパーセンテージで聞いてるんだと思います(知ってたら申し訳ないです💦)

そうなんですよね。
f(x)の増加率の定義は普通は
「f(x)の増加量の割合」
ですよね。
じゃあ「f(x)の増加量って何なのか」っていう話です。もちろんそれはxが増加したらf(x)も増加するから増加したf(x)の量だって言うかもしれませんが、xはどれだけ増加したんだ、と。これがわからなければf(x)の増加量だってわかるはずがありません。なのに、問題文に一切書かれてないので、わかりません。これは問題が悪いのか、それとも何か暗黙の了解があるのか、わかりません。
もし暗黙の了解として「増加率と言えばxの増加量は1だろ」みたいなのがあるのであればまあ一応解くことはできるのかな、ということを書いてみました。でもそんな暗黙の了解はたぶんないと思うので、結局
"the rate of increase for f(x)"の背後に隠された前提条件がわからなければこれは解けないでしょうね。少なくとも直訳からはさっぱり読み取れないので。

なるほどです。そういう意味の「何なんでしょう？」だったのですね、誤解して申し訳なかったです💦
確かにたく．さんの言っていることには納得です。
問題文はこの写真にあるだけでした。

お陰様でなんとなく理解出来ました。
悪問(?)にもここまで詳しく回答してくださってありがとうございます🙇🏻‍♀️今回の回答も非常に分かりやすかったです。

一応もうひとつ増加率として考えられるのは、xの増加量が極限まで0に近い場合、すなわち微分係数ですね。
この場合、df(x)/dx=2.5(1.3)^x∙ln(1.3)
となるので、このとき増加率は
2.5(1.3)^x∙ln(1.3)/2.5(1.3)^x
=ln(1.3)
=0.26236…
≒26%
となり、これもやっぱり数値が合わないわけです。
なので、もっとも妥当そうな考えは、xが整数値をとる関数だと仮定して、xの最小単位である1だけ増加したときの増加率、と考えるのがまあ一番ありえそうかな、という結論に至って、最初の回答をした、という次第です。
でもやっぱりちょっとあやしいので、頑張る人さんがもしかしたら"the rate of increase for f(x)"に隠された意味や定義式を知ってるかもしれない、と思って「何なんでしょう？」と一応聞いてみた、ということです。

返信が大変遅くなってしまい、申し訳ないです🙇🏻‍♀️
数学の先生が隠された意味を知っていると思い聞いてみたら、あると仰っていました。(写真載っけときます。)たく．さんが一番最初に教えていただいた答えが正しいらしいです。
丁寧に色々教えてくださって本当にありがとうございました🙇🏻‍♀️