整数を3で割った余りは0か1か2しかないからです。
「すべての整数nにおいて，n=3kまたはn=3k+1またはn=3k+2を満たす自然数kが存在する」と言い換えれば分かりやすいでしょうか？
kはnの値によっていろいろ変わります。
例えばn=1なら3で割った余りが1なので3k+1の形で表せます。このときk=0です。
n=11なら3で割った余りが2なので3k+2の形で表せ，このときk=3です。
自然数kが存在する，じゃなくて整数kが存在する，でした。
少しわかりました！ありがとうございました。
試しに、kに整数を代入してみたらどうでしょう。k＝1を代入すれば、3.4.5がつくれますし、k＝0を代入すれば、0.1.2がつくれます、、、なんか全ての整数を作れそうな気がしませんか？
試しに、kに整数を代入してみたらどうでしょう。k＝1を代入すれば、3.4.5がつくれますし、k＝0を代入すれば、0.1.2がつくれます、、、なんか全ての整数を作れそうな気がしませんか？
なるほど！ありがとうございます😊
ごめんなさい、まだちょっとよくわからないです。