答えあってますか？
(1-√5)/2ではないですか？
3π/2<α<2πと、tanα=sinα/cosα=-2から
sinα=-2,cosα=1これを元に逆tan(arc tan)によって
角度αを求めると
関数電卓でα＝arctan(-2/1)=-63.4...=約296.5651°
これよりα/2=約148.5°で
これを元にtan(148.5)=約-0.6128でした。
これは（1-√5)/2=約-0.61803にかなり近く合っていると思いますが

代数的な解き方は画像に載せます