加羅は１つの国というより、小国連合があつまってできた国です。
ヤマト政権は、加羅という小国連合国家の存在を認めつつも、支配する立場にあったと考えられています。（ざっくりというと植民地のようなイメージです。）
後漢が滅んで、朝鮮半島に対する中国の影響が弱まると高句麗・新羅・百済といった統一国家が分立します。
加羅はその中で、統一されなかったようで、そこにヤマト政権が影響を及ぼす機会があったと考えられます。
日本史でいうと、古墳時代前期〜中期と思ってもらえばいいと思います。
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いつ頃から支配していたのですか？