叶) 4倒0 において ア(⑦ が極大値をとる 7 の 値を小さい方から順に 8 の >。 3) もいのあい にる こき, 無限導数 7(Z) の和を求め es。 【配点】 (1) 10点、 (②⑳ 30点、G) 12 点、(⑱ 18点、 《設問別学力要素) 大則| 人野・mき mel 1間 |生| 技 | 所| 下カ 随分和人 4 | で に 部分積分法を用いて定積分の値を求めることが : できるか, 定積分で表されだた関数を求め, その関 数の極大値に関する無限尊数の和を求めることが : できるかを確認する問題である. (1) =(@の「 であるから, 人 の 夫 (29) sinxgz ー sm - eno (部分積分法より) z 圭 =/ の"COSそのz 2 …の① にき sinニ(一cosy) であるから, 4 =/〆.(-cs2 9 ビ・ ( -es|- のの^ (一cos*)gz (部分積分法より ) | =e(eos[ の"sinzgx イェ +sin| @のCOSアgr ーッ"(4cos7+sinの 4er (cos#一sin7の) (8=ー4より) = (の +1e (cosf一sinの. ⑮⑩ /⑰=ょ(@"+D((e7(cosーsimnの +e (cosr一sinがの ーす(“"エ 1{ (COS Sm +eボ(一sin7一cosの} =ニー(@“+1)e-cosz であるから, 2ミミ72(7z二1)z (zz は 0 以上の整数) における (の の増減は次の ようになる, たzz 析旧 … 陸 al プア(⑰ 計員0肖にBEEO居 7⑦の ヾ| 極小 | メ| 極大 |ヽ よって, 数列 {2』] は, 初項 ニラ 公差 2r の等差数列であるから。 ーすィ+(ヵー1) 2z カ であり, coSso。三0, sino。ニー1 より, 9=こ(e+ Deまり(0-(-1) =が(e+De が(の したがって, 数列 (7(。)) は, 初項 CE 公寺ea9 の等比数列であり, 公比について ニュ1<e、全<1 であるから、 無限等比数 7(g。) は収束 し, その和は, 0 本 SN 3 +1)e~3 CESUP 1ーe 年 2(e人1) @# NN26YD)