回答
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共役[√a+√bと√a-√bの関係]な無理数であることに注意します.
***
√7x=2√3+√5, √7y=2√3-√5[分母がない方がスッキリするので, こう変形します]と書ける.
(1)和をとると√7(x+y)=4√3⇔x+y=4√21/7.
(2)積をとると7xy=(2√3+√5)(2√3-√5)=(2√3)^2-(√5)^2=12-5=7⇔xy=1 [(a+b)(a-b)=a^2-b^2を使います]
(3)差をとると√7(x-y)=2√5. 和の結果と積をとると7(x+y)(x-y)=8√15⇔x^2-y^2=8√15/7.
[x^2-y^2=(x+y)(x-y)なのでx-yを求めれば上手くいくことが分かります. あとは積を計算すればいいです.]
すいません、正直よく分かりません。
有理化する所までは分かるのですが…
具体的にどこが分かりませんでしたか?
有理化は式を複雑にするので, 最後にする方が計算ミスは防げます.
***
√7xと√7yの共通因子は√7.
足すと√7x+√7y=√7(x+y)
引くと√7x-√7y=√7(x-y)
掛けると(√7x)(√7y)=7xy
という見方が出来ていないと苦しいかもしれません.
このように因数分解や展開の知識もこの問題では問われています.
答えがどこか分かりません💦
答えは
(1)x+y=4√21/7 (2)xy=1 (3)x^2-y^2=8√15/7
です.
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②の途中式4×3－5ではないんですか？？
point有難いです♡