第 2 問一第 4 問は、いずれか 2 問を選択し。 解答じ 第 4 問 (選択問題) (配点 20) AABC の辺 BC,CA 上にそれぞれ点 DE を』BDE * となるようにとる。また, 株分 AD と BE の交点をOとと WCO 交点をF とする。 太郎さんと花子さんは, 三角形の頂点 A, B, C の位置を変えたたときの図形の VIについてコンピュクン 太郎 : へABC の頂点 A, B, C の位置を動かしても, 線分の長さの比は変 -わらないようだけど, 本当にそうなのかな。 花子 : 辺の長きを定めずに, 線分の長さの比や図形の面積比がどう なるか調 | べてみようよ。 (数学 1 ・数学A第 4 問は次ページに続く。)

、 同様にして, 辺の長きによらず,他の線分の長さの比三角形の面和比も 定であることがわかる。 3 (数学1・ 数学A第 4 問は次ページに続く。)

EE半のIE Q) AADC と直線 BE にお いてメネラウスの定理によ …(答) これより, AF:FB三9:4 であるから <人 eS計 AO ei AOAF ==計AO0AB=吉AOAB ⑤ (2) .へAQORニAERC のとき, 両辺に A へORC の面積を加えて ペQOCテAEOC aiの放さ語OO誠2 AEOC の底辺を 0C と 考えると, 2 つの三角 形の高さが等しいこと から. CO とEQ (⑰ ⑮) は平行になる。 CCOECD(答) (3) CO/ EQ のとき還答 AQ:QO= AE:EC = 92 すなわち AQ:QO=9:6 これと AO : OD三15:4三(9+6) : 4より AQ : QD=9:(6+3 =9:10 7(答) 人ABD と直線 CP においでてメネラ ウスの定理により AP:PB三27:50 ……(答) 2 つの三角形の面積の比を求めるときは. 次のことを利用するとよい。 (i) 高きが等しい 2 つの三角形の面積の比は底辺 の長さの比に等しい。 (⑪) 底辺の長さが等しい 2 つの三角形の面積の比 は高きの比に等しい。