ありがとうございます！

ＰとＱのx座標を求めれば、中点Mのx座標が出せます。
ただ、今回は中点Mのx座標さえわかればいいので、ＰとＱのx座標をα とβとしたときの(α+β)/2の値がわかればOKです。

つまり、ＰとＱのx座標αとβではなくα+βがわかればOK。

ＰとＱのx座標(αとβ)は(1)の①の式の解なので、①において解と係数の関係を利用すればα+βの値が具体的に解を求めなくても出せる。

という感じです。