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第1問
C:x+y-7g+(2%-5y+25)=0
C₂ = x² + y² -74 - (2x-57 +25)=0
(1)x+y+2x-12g+25=0
(x+2x+1)+(-12y+36)=1+36-25
(x+1)²+(y-6)² = 12
第2問
(1) sin(x+()=sina cost wso simp
sin (d+)+ sin(α-B) - 2 sind cosß
Sd+B=A
a-p=B
とすると、
A+B A-A-B
α= 2
④イ ⑤…ウ
(2) f(x)= sin(x+1/x)+ sin(x+)
+
Cの中心は(-1.6)
アイウ
₁ = 2√3 17
1/(x+
=
+(-)
=
より
x+yo-2x-2y-25=0
(x²-2x+1)+(xy+1)=25+1+1
(x-1)²+(y-1)² = 27
(上の中心は(1.1) 12-3/4" カキ
(-1.6)を(1)の距離は。
d = √(1+1)² + (1-6)² -√29... 77
(2)(スポー7g+12x-5y+25|<0
2x-5y+25≧0の表領域をD
22-5g+25 <o
"
Eをする。
(x,y)=(0.0) 25g+25に代入すると、2520
①
f(x) = 25m (+) 005
②
・・・エオ
火+
1. X=
③…カ
√
=
2x
(3) Ocacπ
⑥... キ
g(x)= sin(x+a)+sin(x+2a)+sin(x+3a)
sin(x+a) + sin(2+30) * 2sin 22149 wos (=^)
COS
=200sasin(x+la)
よって、
g(x)=(200sa+1) sin(x+2a)
・・・コ
①
･･
7 残りの関数 sin(x+20)…ケ
(x-4)=(-1.6)
(x.7) - (1.1)
〃
".
-7<o
222°
O
実数xが①、②の両方を満たすならば、
2x-5y+25=0を満たす。
つまり、点PC、かつCa上にある点をすれば。
点Pil上にあることが言える。 ②
(i) 0
"E
liv) x² + y² - 74 - 12x-57+25/<0
(i) = 1/2のとき、0≦x<2において、
0-
g()-(20s/+1) sin(xc+)
0≤x≤2x art. x ≤ x + x < x
2 cos {x+1 = √3+1 <ody.
sin(x+)=-1のとき最大値になる。
x=筑
gc=
・・・サシス
DとEを交換すればよいから、
6x+10π217
6x-1172
EとFの共通部分と、Dと6の共通部分は④
よって、g(x)の最大値は、13-1
⑧ セ
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第3問 foxy=1/2x-2x+3x+k (i) f(x)=x-4x+3② ズー4x+3=0 (x-3)(x-1) =0 x=3.1 ア f012=1/2-2+3+k= //+k 増減表は x | "" 3 ... f()=9-18+9+k=k (2)条件(a) = 0 +`2. g/(0)>0 gro3=0 原点を通り、9=0における接線の頃きが正であればない。 ①② ④ ・タチツ 条件(b) y=g(x)のグラフは直線2=0を動かする飲物線 可能性があるyogoの概形ra.半か f() + 0-0 + fas 1 XC=1(イ)のとき、fix)は極大値+k⑨... ウ ━ x=3(x) (i) グラフの概形は k=0982 kosz @ (ITI)α=1 foxは極小値k⑤・オ ・カ キ foof(1)を満たす人の値の範囲は k<o</+k 05-6< -/ <ko @ " 7.ケ O≦x≦〆の範囲において、f(x)=0を満たすxの値をρする。 koのときグラフの概形は for So-fanda = Sofandse Sa² fix dx = 0 So² (+2²-2x²+3+4)=0 [ホズーズーマットono -+- 0 k = -11... 437, ey ++ ① 4 み テト 条件(c) y=g(x)のグラフは下に凸の放物線 よって、④ ・ナ
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第4問
bn al-an (n=1, 2, 3, ... )
(a₁ = 1
bn=4n-1
A₂ = a+b₁-1+3=4. ・イ
ISK. b₂ = 7 7. a₂ = a₁+b₁ + b₂ = 4+7 = 11, -17
(il) nz 2
#
bk
40197-10-0
n-1
am-1+2(4k-1)
(3) du - cản-1) -20
Cn = (sn²+tu+u). 2" *332.
(n²-n-1)-2″ = {(n+1)² + (n+1)+u}·2¹ª¹ (sn²+ în+U)-2″
55=1
45+1=-1
|25+2+4=-1
= { sn² + (45+ c) n + 25 +2 +4 } -2"
5 = 1
t=-5
4-7
Cn= (n²-5n+7) ·2", G=3·2=6
t
よって、
= | + * (n-1). n - (n-1)
= 1 + 2n²-2n−n+ |
= 2n³-3n+ 2
(2) bk = An- a₁
K=1
An=(24+1)-2
(2n+1). 2 = Cn+1 - Cn
C₁ = (p+q).2
511
7.7.7
Cuti-C₁ = {P(n+1)+ 32"+1 - (p + q).2"
2n+1
=
=
· (2p+2p+28). 2" - (pn+2).2"
(pn+2p+2).2 3.7
⑤
=pn+2P+q がんについて。恒等式になる。
P=2 2p+q=1
2 = -3
1 dx = C₂+ - C₁
k=1
・・・シスセ
#
= (2n-1). 2n+1 +2... 7
K-1
dk = Cnti - C₁
②
= (n² - 3n+3). 21 - 6 ...
#
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第5問 Xは正規分布N(116,25²)に従うから、 Y = X-116 ①・ア 25 (3) η=100, P=0.4をすると、 ° X=120のとき. Y = 4 25 = 10.16 P(x≧120)=P(Y≧0.16) -0.5-0.0636 =0.4364 16 = 0.16 100 W 12 ・標準偏差. 01480.6 + 100 10 1 x 256 = 16 10 Y= W-0.4 とおくととは標準規分布No.1に縫う √ 0.06 83 3 √ 2 - =1,225 50 w=0.46 のとき、Y 50 P(W≧0.46)=P(Y≧1,225) ≒P(Y≧1.23) =0.5-0.3907 =0.1093 =10.93% 有意水準5%29 大きい・① ≒0.44 ⑤ イ CE(wt) = 0x(I-P)+9xP=P.. ウ したがって、有意水準5%で帰無仮説は棄却されない。 ①...7 V(wi) = p2(1-P)+(I-P-P = P(1-P) (p+1-P) = PCI-P) ③…エ (i) wは近似的に正規分布N(P, M=400,帰無仮説「P=0.4」が正しいと 仮定したとき、Wは近似的に平均0.4. P(I-P) ⑦... オ 標準偏差104706=1x250 2√6 √6 = 100 ②ッカ 184 P(w≧100)=P(W= 0.46) W-0.4 x= とおくと、X標準正規分布は1つに裂う。 J 100 W=0.46aとき. x=1/11=16=2.45 PCX≧2.45)=0.5-0.4929=0.0071 ②... キ よって、有意水準5%より小さいので、帰無仮説は来却される ①ク ゆえに、0.4より高いと判断できる。⑩ック
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第6問 (1) MP = MA + 2MB - MC E F P Mがどの位置にあっても、②を満加の位置が 変わらないための必要十分条件は、 (3) 1-a-b-c=0 ³). a+b+c=1 ① ・コ (i) a.b.c phu a+b+c=1& a=1/2を満屋のとき. AP-bAB+(-b)AC = - 1 AC - b (AC-AB) -b G MとAが一致するとき。 AP-2AB-AC Pは.Eと一致する ④ア D MとDが一致するとき、 E ->> +2PB-PC D=DA+2 Bと一致する → ・B F G (2) a.b.cを実数とする。 MP=aMA+! AMA+bMB +CMC Mがどの位置にあっても、②を満70Pの位置が変わらない ための、a.b.cの条件を調べる。 ②の両辺を、Aを好きとする MP AP-A = QMA+bMB +CMC²· AM ② ウ '-- a AM + b (AB-AM) +C (AC-AM) = したがって ② Q. +c bAB+cAc+(-a-b-c)A )-- I ③7 AP-AN=(-a-b-c)An+bAB+CAC → AP=bAB+CAC+(1-a-b-c)AM ①ッキ②ック + よって、 = AC-b BC J 点Pは直線上にある B ④・サ (a,b.cが.atbtclとccoを満たすとき、 AP = b ABTCAC よって、③ S
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第7問 zt,w=z+1/2とする (3) r1とする。 w2 =Z2+ + 2 ③・シ Z² " (1) 2 = √3+1 az 121=2...? (ii) が描く図形 「 22 W = √3+1+ = = tit 53 4 + √3+1 - 4 3: 4 (2) Z=r(cosotisinθ) M1. Z r(wsD+ismo) " 2は原口を中心とする半径の円を描く。 =X+Yi とおくと. 1 ・イウエオカ (2)(iii)の 結果を求めると、 Y' ②···ス x² + (+) ( I = Lost-1 sino r ++ ・ising) よってw²が描く図形は w= r (cos + à sind) + = (cos 0- r =(n+1)uso+i(n-1) simp ⑨…ク 日の値によらず、(r-i)smθ=0とるのは.rol, (77) r = 1 ZがC上を動くとき、Wが描く図形 Z=cos+ising W = 20050 +/>ピートと考えると、長軸は実軸方 ③と⑤が候補になるか。 原点を楕円の内部に含か考える. 楕円と実軸の交点は、 よって① ・コ (iii) r₤1 w=x+yìとする①より x= (n+1)asy=(r-1) sing x² = (p+ 1)² cos³o, y² Cr-+)² sin'o 1050= よって、 x² (+) y sin^2 (r-)² (-40) = サ (+++)² + (r= | | 0.4 Cr+z/j # -r²====+2, r² + 11+2 -r²- +2=-(-1)² co よって、原点を楕円の内部に含む ゆえに3 ...e
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