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解答例&プチ解説
問題 1
(2)【中1: 式の値】 数を正確に代入して計算
15
15
15
2
a=-3
a = -3 を a²+に代入すると a + =(-3)2 + =9-5=4圈答
a
a
-3
(5)【中3:平方根】 根号の中を簡単にしたり分母を有理化したり
6
√50 -√2+ √52 ×2-√2+
6x√2
=
=√2-√2+3√2
√2
√2+√2
=7√2
(6)【中3:因数分解】 いったん展開して整理しよう
(x+3)2-(x+3)-30 = x2 +6x +9-x-3-30
= x2 +5x-24
=(x-3)(x+8) 圏
(7)【中3:平方根】 全部根号の中に入れちゃおう
ア - VII
– √11
① 3 = +√9
-√16 <-√11 <+√9 だからウアイ
⑦ -4=-√16

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問題 3 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(2) 右の度数分布表から, 30人のハンドボー
ル投げの記録の第1四分位数を含む階級の
相対度数を求めよ。
ハンドボール投げの記録
階級 (m)
度数 (人)
以上
10
-
15
15
20
1
20
25
12
362
(3) 関数y=-x2について, xの値が1か
25
30
9
2
ら3まで増加するときの変化の割合を求めよ。
計
30
(4)2つの奇数がある。 これらの数をそれぞれ2乗してできた2つの数の和
に2を加えた数は4の倍数であることを, 文字式を使って証明せよ。

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解答例&プチ解説
問題 3
(2)【中2:データ】 データを四等分してから割り算をするよ
30 人を四等分すると
ハンドボール投げの記録
階級 (m)
度数(人)
以上
(
7人(1人7人 | 7人 1人 7人
第1四分位数は
10
15
3
15
20
6
小さい方から8人目
20
25
12
25
30
よって, 15~20の階級の相対度数は
計
130
6:30 = 0.2 图
(3)【中3:2次関数】 裏技を使っちゃおうよ
関数y=
x 2 について, xの値が ①から③まで増加するときの変化の割合
変化の割合=-
1/2x0
×(1+3) = -2
(1+3)=-2

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解答例&プチ解説
問題 3
ちがう文字にするよ
(4)【中3:式の展開】 2つの奇数を文字を使って表したらあとは文通りの式を
2つの奇数を2m +1,2n+1(m, n は整数) とすると
(2m+1)2 + (2n+1)2 +2=4m² +4m +1 + 4m² +4n+1+ 2
4でくくり出すだけ=4(m²+m+n2+n+1)
m²+m+n²+n+1は整数だから, ① は4の倍数である。
したがって, 問題文は成り立つ。
....①