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数と式
4 自学
p=1-√2+√3,g=1√2-√3がある。
(1) pq の値を求めよ。
組み合わせをくふう pq={(1-√2)+√3}{(1-√2-√3}
=(1-√2)^2-(√3) 2
= (1-2v2 + 2) -3
=-2√2
(2) p2+q'′,p3-Q3の値をそれぞれ求めよ。
準備
p-q=2√3, pq=2√2
式変形
p² + q² = (p − q)² +2pq
=(2√3)2 +2×(-2√2)
= 12-4√2
3乗の展開公式 (p_q)3=p3-3p'q+3pq²-03
⇒ p³-q³ = (p−q)³ +3pq(p-q)
=(2√3)+3×(-2√2)×2√3
=24√3-12V6
(3)p'-' の値を求めよ。
(2)の結果を利用
5
(p² + q²)(p³ − q³) = p³ − p²q³ + p³q² − q³
5
-
5
p³ − q³ = (p² + q²)(p³ − q³) − p²q²(p−q)
=(12-4√2) (24√3-12√6)-(-2√2)2×2√3
=288√3-144√6-96√6 +96√3-16√3
=368√3-240√6