ページ3:

(5)2次関数y=2x4x+α (0≦x≦3)の最小値が1のとき、
a = 3で、 最大値は9である。
> y=2x2-4x+a=2(x-1)^+α-2 軸x=1 頂点(1, a-2)
軸が定義域の中にあるからx=1のとき最小値をとるので
α-2=1
a=3
軸が定義域の真ん中より左にあるからx=3のとき最大値をとるので
2×32-4×3 +3 = 9
(6)2次方程式3x²+(k+2)x+k+2=0が重解をもつとき、 正の定数
kの値は、 k = 10である。
2次方程式の判別式をDとすると、 D = 0 となればよい。
D=(k+2)2-4×3×(k+2)=0
(k+2)(k-10)=0
k>0より k = 10

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(7)2次関数 y=x2+(a-3)x-2a+3のグラフがx軸と共有点をもた
ないとき、αのとり得る値の範囲は、-3<a<1である。
■2次方程式 x2 + (a-3)x-2a + 3 = 0 の判別式をDとすると、
x2+(a-3)x-2a+3=
D<0となればよい。
D=(a-3)2-4(-2a+3) <0 (a+3)(a-1) < 0
√10
(8) 0° < 0 <180°において、 tan0=-3のとき、 cose = -
である。
10
1
1
三角比の相互関係 tan20+1=
.. cos² 0
2
=
cos20
10
1
0° <0 <180°でtan00だからcos0 <0より coso=-
√10
(9) △ABC で、 BC = 7, CA = 3, ∠A= 60° のとき、 AB =8,
4√√3
sin C
=
である。
7
AB=xとおいて余弦定理 72 = x2 +32-2xxx 3cos 60°
x2-3x -40= 0
x = 8 (x>0)
AB
BC
正弦定理
sinC=8÷7x -
807×22
2
sin C
sin A
2

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(10) AB =4, CA = 2, ∠BAC = 135°である△ABC の面積は、
2√2 である。また、∠BAD = 45°となるような点 D を辺 BC 上
にとると、AD=4-2√2 である。
三角形の面積の公式
S: =
1
2
=
× AB × ACsin A
sin 1-1/2×4×2×1/2
△ABD + △ACD=△ABC を利用
1
1/2×4×ADxsin45°+1/2×2×ADxsin90° = 2√2
2
=
∴ (√2+1)AD = 2√2
2√2
√2+1
..AD:
=
あとは有理化するだけ
(11) 次のデータの標準偏差は2である。
7,9, 9,
10,9,4
■ 平均
(7 + 9 + 9 + 10 +9+4) + 6 = 8
偏差の2乗の和
分散
標準偏差
√√√4=2
÷
2
(7-8)² + (9-8)² + (9 −8)²
(10-8)² + (9-8)² + (4-8)² = 24
24+6=4