ページ3:

14 次の等式を満たす実数 x, yを求めよ。
(1) 3x+(y+2)i = 6-i
(2) (1+2i)(x+i) = x(y+i)
É©Akagi
-1
(2)
(1+2i)(x+i) = x(y+i)
(1) 3x+(y+2)i = 6-i
3x + yi+2i-6+ i = 0
(3x-6)+(y+3)i = 0
(3x-6=0
x=2, y=-3
\y+3=0
複素数の相当
x+i+2xi+2i² = xy + xi
(x-xy-2)+(x+1)i = 0
x-xy-2=0
.. x = −1,
x+1=0
y = 3

ページ4:

15 次の計算をせよ。
(1) (√√3i)2
(4)
-12-√-27 (5)
is
(3) (1+2i)(7-i)
6
-15×√-20
(6)
9
HOAkagi
(1)
2
(-√√3i)²=(-√3)² i² = +3 × (−1) = −3
(2) i = ixixi=(-1)x(-1)xi=i
(3) (1+2i)(7-i) = 7-i+14i−2i² = 7+13i-2×(-1) = 9+13i
(4)
-12-√√-27 = √12i - √27i = 2√3i-3√3i = √3i
(5) √-15× √-20 = √15i× √20i = √15×20i² = −10√3
よくみるまちがい
√√−15 × √−20 = √(−15)× (−20) = √300 = 10√3
根号の中が負のときは
この計算はできない(中3)
6
6 2xi 2i
(6)
=
=
2i
9 3i ixi
1

ページ5:

16 次の式を a + bi (a, b は実数) の形に表せ。
2-i
(1)
3+i
1
(2) 1+ +
i
(3)
3
2-3i 2+3i
+
3+2i 3-2i
HOAkagi
2-i (2-i)(3-i)
(1)
3+i
(3+i)(3-i)
6-2i-3i+i² 6-2i 3i+(-1)
3²-i²
9-(-1)
分母の実数化
1-i
=
2
(2)
1
1
1+ + = +
3.
i
1
-
=
ixi=-i
2-3i 2+3i
+
3+2i 3-2i
=
(2-3i)(3-2)+(2+3i)(3+2i)
(3+2i)(3-2i)
通分
(6-4i-9i+6i²)+(6+4i+9i+6i²
12-12
9-(-4)
= 0
3² - (2i)²

ページ6:

17 複素数 α の共役な複素数をα とする。 α = a + bi (a, b は実数)
について、 次の式の値を求めよ。
(1)
a+a
(2) aa
(3) (1+ia)(1+ia)
自学© Akagi
(1) a+a
(2)
ad
=(a+bi)+(abi)
= 2a
=(a+bi)(abi)
= a² - (bi)²
= a² + b²
(3) (1+ia)(1+ia) =1+ia+ia+i²aa
=1+i(a+α)-aa
=1+i×2a−(a² + b²)
= (-a² − b² + 1) +2ai