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2023年第4回全統記述高2模試@自学
αを正の定数とし,
f(0) = 2sin' 0 + 2√3 sin Acos0 + al√3 sin0 + cose)-6a² +1
とする。
(1) √3 sin + cos0 をrsin (+α) の形に表せ。 ただし,r>0,
(1)√sin (0+α)の形に表せ。
-
<0≦πとする。
(2) =√3sin0 + cose とおくとき,f(日)の2次式で表せ。
(3) 方程式 f (0)=0(0≦≦)…(*)について考える。
(i)
a=1のとき, (*)を解け。
(ii) (*)の異なる解の個数がちょうど2個となるようなαの値
の範囲を求めよ。

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É©Akagi
(1) サインで合成すると
√3 sin 0 + cos 0 = √(√3)² +1² sin 0+
=
= 2 sin (0+1)
sin(@
t = √3 sin0+ cos 0
6
π
6
(2)
の両辺を2乗してみると
t² = 3 sin²0+2√3 sin
cos 0 + cos²
2
=
= (2 sin² 0 + 2√3 sin
cos 0 + 1)
1
√3
よって
2 sin² 0 + 2√3 sin 0 cos 0 = t2 1
①と②を与式に代入して
ƒ (0) = 2 sin² 0 + 2√3 sin cos 0 + a(√3 sin 0 + cose)-6a² +1
②
f(0)=(2-1)+ at −6a² +1
(t²
· · ƒ (0) = t² + at - 6a²
①