ページ3:

(2)ある作業を行う機械 4, 機械Bがある。この作業をA
だけで行うと 12日かかり、 Bだけで行うと15日かかるという。
この作業を、 はじめは4だけが3日間行い、 その後、 B が加
わり AとBが同時に行ってこの作業を終わらせた。このとき、
AとBが同時に行った日数を求めよ。
〖 解答例& プチ解説】
「ある作業」の量を x とすると、
・Aだけで 12日かかる
4の1日の作業量は- x
12
1
B だけで 15日かかる
Bの1日の作業量は
x
15
(4だけで3日)+(AとBでy 日)=(ある作業の量)
という方程式をつくると
1/2×3+(1/2x+1)×
xxy=x
15
1
1
1
整理して
x+
+
4
12
15
|xy = x
xを消去して
60
分母をはらう
x≠0だから両辺に
をかけると
x
よって
15 + (5 +4)y = 60
y = 5
圀 5日

ページ4:

(3)200を2桁の自然数nで割ると20余り、 商はある自然数の
2乗になった。 このとき、 n の値を求めよ。
〖 解答例& プチ解説】
200 をnで割ると20余る
nは200−20=180の約数!
ここで、割る数は余りより大きいから、n > 20
よって、2つの数をかけて 180 になる組み合わせのうち、一方が
20 より大きい数の組み合わせは
(n,) = (180, 1) (90, 2) (60, 3)
(45,4) (36,5) (30,6)
このうち、商がある自然数の2乗となっているのは(45, 4)。
よって、
n = 45 答

ページ5:

(4)20252+252-2 × 2025 × 25を計算しなさい。
〖 解答例& プチ解説】
項の順番を入れかえると
20252-2 × 2025 × 25 + 252
よ~く見ると、 因数分解の公式3が使えるので因数分解すると
x2-2ax+a²=(x-a) (2025-25)2
かっこの中を計算してから2乗しておしまい
20002=4000000 答

ページ6:

1 1 1
1
(5) +
+
+
を計算しなさい。
12
20 30 42
〖 解答例& プチ解説】
考え方 ① : 地道に通分して計算する。オススメ
考え方②: それぞれの分母を2数のかけ算で表し、 1つの分数を
||
1|121|30
2つの分数のひき算で表す。
||
=
1 1
=
1
3x4
1
5 x 6
=
4-3
3x4
6-5
5 x 6
=
5 6
-31-5
=
1
20 4x5
4
1
1
42
=
5-4
=
=
4x5
7-6
=
=
6x7
6x7
1
1-51-7
1-4 1
67
1
12
+
1
20
+
1
30
1
+
42
=(3+(+1)+(8)
4
1-73
1-37
||
=
=
7-3
21
4
21
答
打ち消し合う