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問 次のような2次関数を求める。
(1)最小値が-1で、そのグラフが2点(1.1),(31)
(2) グラフの頂点が放物線y=-2x28x5の頂点と
同じで、軸とゑ(0.7)で交わる。
2
(1) y=a(x-P)+9に
x=1.y-イド①とり
x=3.1-1-②を代入すると
2
{y=a(1-P)+1
- @
1-a (3⋅ P)² = 9 - 2
(2)
①②に代入すると、1
(1-2)x1=α(3-2)x1
1-20+1=9-68+*
4p=8
P=2
また、最小値がしだから、
a>0で、9=1である。
?=2を①に代入すると、
1=a (1-2)-1
1=a-1
a=2
よって、y=2(x+2)-1
解説! 最小値が分かっているときは下に凸のグラフ
だから ao!並に最大値が分かっている
ときは上に凸のグラフだからas

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(2) y=-2x28x-5
=
-2(x² - 4a) - 5
2(x-2)^2+8-5
-2(x-2)²+3
この関数のグラフの頂点
は(2.3)である。
よって、この関数はに
y-a(x-2)^2+3
また、点(0.7)を通るから、
7 = a (0-2)² +3
これを解くと、
7-4a13
=
- 4a =
a =
/
4
よって、y=(x-2)^2+3
01
x=?になるとき、y=gになって、頂点の座標
解説! ができるよ!