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2つの関数のグラフ 直線y = ax +8 (a>0) 1 放物線y 2 == X 3 が図のように交わっている。 AB:BC = 1:2であるとき,点Aの y B x 座標を求めよ。 プチ解説 y △COB ∽ △CHA で, 相似比 は 2:3 だから 12. ① A BO : AH = 2:3 直線の 切片が8 B OB = 8 を代入して 12 18 8:AH = 2:3 AH = 12 x H よって, 点Aのy座標が12だとわかったので, y=12を放物線の式に 代入すると 2次方程式 1 2 12 == X ⇒x2=36 x = ±6 3 図から, x>0なので x=6 したがって, 点Aの座標は (612)
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2 図のように, y 軸上に点 A, があり, 関数 y=x2のグラフ 上に点 B, 関数 y=ax2のグ ラフ上に点Cがあります。 3点 A, B, Cのy座標は すべて等しく, AB:BC = 1:2 であるとき,aの値を求めよ。 y A B プチ解説 点Bの x 座標を とすると, y y座標はと表せます。式に代入 B(t, t2) 一方, AB:BC=1:2より, 2 IC AB: AC = 1:3 だから点Cの x座標は3tと表せ,式に代入するとy=ax(3t)=9t2aとなるので C(3t, 9t2a) 点Bと点Cのy座標は等しいので t≠0だから両辺を9t2でわると 9t2a=t2 a = 1 9 3t IC
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3 関数 y=x2 のグラフに直線が図のように 交わっており,交点のx座標をそれぞれa,b とします。 xの値がαから6まで増加するとき の変化の割合が2であるとき, a + bの値を求 めよ。 Y X a プチ解説 裏技:2次関数y=ax2でxがx, から x2 まで増加するとき 変化の割合=(x+x2) xa ▲ y=1x2で, xの値がαから6まで増加するときの変化の割合が“2” だから (a+b)x1=2 よって a+b=2
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4 関数 y=x2のグラフと, 直線 y=x+6 のグラフが2点A, B で交わっています。 点Bとy軸について対称な点をCとする とき,△ABCの面積を求めよ。 y B C I 8 プチ解説 2つのグラフの交点は 連立方程式を解けばよい 放物線と直線の交点 A,Bと点C の座標を求めます。 x2 = x +6 x2-x-6=0 (x+2)(x-3)=0 x=-2,3 ○点Bの座標は x=-2のときy=-2+6=4より 9 B(-2, 4) B ○点Cの座標は y軸対称 底辺4 C(2,4) ○点Aの座標は x=3のときy=3+6=9より A(3, 9) -2 IC 23 よって、 図より, 底辺が4で高さが (94) =5の三角形の面積は 4×5÷2=10 高さ5
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