ページ1:

2024年度 11月 高2 進研模試 自学 @Akagi
B1 次の
を正しくうめよ。 解答欄には答えのみを記入せよ。
4
(1)
a =
この分母を有理化すると, a= (ア)であり,
3+√5
' + 2√5aの値は (イ) |である。
(2) αは定数とする。 2次関数 f(x)=x²-2x+αの最小値が-6
であるときのαの値は (ウ)
である。
また,このとき,0≦x≦4における f(x) の最大値は (エ) で
ある。
(3)0° < 0 < 90°とする。 sin O =2のと
のとき, cos(180°-0) (オ)
5
である。
(4)A, B, Cの3人が的に向かって矢を1本ずつ射るとき,その
1
矢が的に命中する確率はそれぞれ-
-である。このとき,
4
A,Bの2人の射た矢が的に命中して, Cの射た矢は的に命中
しない確率は (カ) であり,3人のうち少なくとも1人の射た
矢は的に命中する確率は (キ) である。
(5)下の表は, 5人の生徒の小テストの得点を変量 xとして,
(x-x)'とともにまとめたものである。 ただし, xは変量xの
データの平均値を表している。
生徒 A B
C
D E
X
6
7
4
5
a
(x-x)2
1
4
b
C
d
このとき,変量xの平均値は(ク)
であり,変量xの分散は
(ケ)
である。
(配点 20 )

ページ2:

自学
3-√5 4(3-√5)
4
(1) ▷分母を有理化 α =
×
3+√53
3-√5
15
9-5
因数分解
▷値 2+2√5a = a(a + 2√5)
=(3-√5)(3-√5 +2√5) 代入
=(3-√5)(3+√5)
=9-5
=
和と差の積
(2) ▷最小値 f(x)=x²-2x+a
=(x-1)2-1+α
平方完成
頂点のy座標=最小値だから
-1+ α = -6
a=-5
3
▷最大値 f(x)=(x-1)2-6
軸: x=1
頂点:(1, -6)
0≦x≦4におけるy=f(x)
のグラフをお絵かきすると
x=4のとき最大となるから、
最大値は f(4) = (4-1)^-6=3
4