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直方体・立方体 - 4.体積
●体積とは、立体の大きさを表す量。 1辺1mの立方体の面積を1m²(1立方メートル)と定義
●直方体の体積は、 たて×横×高さ。 1つの面を底面としてその底面の面積(底面積) x高さでも算出可能
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10/19/25
(1)体積
【定義】 1辺1mの立方体の体積を
1m²(1立方メートル) とする
体積
1 'm
1m3
1m
.1m.
(2) 直方体・立方体の体積
(3) 複合した立体
底面が変わらず、向かい合う2つの面が合同で、かつ
平行である立体 (角柱など) の場合、立体の体積は、
底面積×高さ
(例) 以下の直方体を2つ組み
合わせた立体の体積は ?
2cm、
(解)
青色の面を底面と考えると
底面積は、
5×4 -2×(4-2) = 16[cm²]
のため、立体の体積は、
16×6 = 96[cm]
6cm
4cm
2cm
【公式】
5cm
直方体の体積=たての長さ×横の長さ×高さ
= 底面積×高さ
高さ
底面積
たて
・縦
立方体の体積=一辺の長さ×一辺の長さ×一辺の長さ
2つの直方体の
共通の高さ
4

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直方体・立方体- 5.表面積
●表面積は立体の表面全体の面積のことで、 直方体・立方体の場合は、 6面の長方形の和となる
(1) 表面積
表面積: 立体の表面全体の面積のこと
底面積: 立体のある1つの面の面積のこと
(2) 直方体・立方体の底面積
【公式】
直方体の表面積
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2025/10/19
(3) 複雑な立体の表面積
立方体を積み重ねた立体の表面積を求めるときは、
上前・横から見た図を考えて2倍する
(例) 1辺1cmの立方体をすき間なく
ならべたとき、 この立体の表面積
は何cm2ですか?
上から見ると5cm² (上下)
横から見ると4cm² (左右)
前から見ると6cm² (前後)
となるので、
5×2 + 4×2 + 6×2=30[cm2]
Point
立体の表面積ではなく、外からペンキをぬった面積の場合には、
上下を入れない!
5×1 + 4×2 + 6×2=30[cm2]
(答)
B
= (たて×横+横×高さ 高さ×たて x2
A
それぞれ2面ずつ
A
高さ
高さ
|高さ
A
縦
-縦
横
立方体の表面積=一辺x一辺×6
1つの面の面積
1
面の数
一辺
5

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直方体・立方体 3. 立方体の応用
立方体の個数を数えるときには、上から見た図を書いて、 その場所にある個数 (高さ)を書いていく
●立方体 (正六面体)のさいころは、1~6の目があり。 向かい合う面の目の数の和が7
(1) 立方体の個数を数える問題
立方体の個数を数えるときには、上から見た図を書いて、
その場所にある個数 (高さ) を書いていく
(2) さいころ
立方体のさいころは1~6の目があり、向かい合う面の
目の数の和が7
(例) 下の図は、同じ大きさの立方体を積み重ねた正面、真上、
左横から見た図を表しています。 このとき、 積み重ねてある
立方体の数は何個ですか? (渋谷教育学園幕張中)
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|2026/3/19
正面から見た図 真上から見た図 左横から見た図
(答) 1真上から見た図を書いて考える
1
左横から2
見ると 3
132
正面から見ると
②個数が確定するところから書き込む
> さいころを転がす問題は、一つずつていねいに考え、
上から見た図に、上・前後・左右の目(数字)を書いていく
(例)アの位置に来た時の
サイコロの上の目の数字は?
ア
●●●
15
【書き方のルール】
| 1枠しかないところ 1個しか積めないところ
残りをうめる
(解) 上の目は5
<スタート>
1
1
1.
2
2時 1
2
1
3+
3 |1 2
3
1
32
1
1
1
1.
1
13
132
立方体の個数は、 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 = 11 [個]
上
3