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2024年度 10月第2回ベネッセ・駿台記述模試 自学 @Akagi
X問題
X7 △OAB があり,辺 OA を 2:1 に内分する点を C, 線分 BC を
3 :4 に内分する点を D, 直線 OD と辺 AB の交点をEとする。
また, OA=a, OB=bとする。
(1) OC を a を用いて表せ。 また, ODをa, を用いて表せ。
(2) OE を a, b を用いて表せ。 また, OE⊥CE のとき,|a|:|b|を最も
簡単な整数の比で表せ。
(3) OE⊥CE で,|OB| =1, |CE| =1であるとき, 内積a・bの値およ
び|OE|を求めよ。
(配点 40 )

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(1) OC=OA = a
3
3
30C + 40B
答
自学@Akagi
OD
4+3
3
2 →
4
=-x-a+-
A
C
(4)
D
E
B
=-a+ b
4
7
(2)O･D･E は一直線上にあるから, 共線条件により実数kを用いて
OE = kODとおける。
よって
OE
2
==
4
ka+-kb
7
E は直線 AB 上にあるから, 係数和1の法則 (aとは一次独立)により
4
k+ -k=1
7
2
7
←
7
∴.k=
4 7
1
したがって
OE
|=
x-a+-x-b=-a+
OE⊥CE
ベクトルの垂直条件により内積の値が0
OE = -a
-b,
122+26, CE=OE-OC=-
1
→>>
2
= -a +=b より OE・CE = 0
3
だから
分母をはらって
かっこをはずして
←
b)=0
(+) (+)-0
a+
b) ·
3
a+
(a+2b)(-a+2b) = 0
-|a|+4|6|=0
|a| =2|6|
したがって
|a|:|6| =2:1圈