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2024年度 11月 高2 進研模試 自学 @Akagi
B3 多項式 P(x)=x3-(k-2)x²-(k-3)x +2k+6がある。
ただし, kは実数の定数とする。
(1) P(x)をx+2で割った商と余りを求めよ。
(2)方程式 P(x)=0が異なる実数解をちょうど2個もつようなkの
値を求めよ。
(3)kは(2)で求めた値 “以外”の実数値とする。 方程式 P(x) = 0 の
3つの解の実部をそれぞれp, q, rとするとき,
p2 +q2+r2=7
を満たす P(x)=0の値を求めよ。
(配点 20)

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(2)よりP(x)=(x+2)(x2-kx + k +3) で、
P(x)=0の解のひとつはx=-2。
よって、Q(x)=x2-kx+k+3=0. ・1が次のいずれかを満た
せばよさげ。
ア x=-2以外の重解をもつ
アのとき
x=-2とx=-2以外のことなる2つの実数解をもつ
・D=0より
・1の判別式をDとすると〜
(-k)2-4(k+3)=k2-4k-12=0
..k=-2, 6
かつ
・Q(-2) ≠0 (-2)^-k(-2)+k+3≠0
7
∴.k≠
3
よってk=-2, 6
イのとき
7
Q(-2) = 0 より k
3
7
2
このときは
x2+-
x+ |=
..(3x + 1)(x + 2) = 0
3 3
1
..x
-2
7
よって、 k =
=
今はよ
3
アイより
-はおk。
k
=
7
- 2,6圈
3