ページ3:

2箱Aには, 24, 7の数字が1つずつ書かれた3個の玉が入っており、箱Bには, 15,
67の数字が1つずつ書かれた4個の玉が入っている。 箱Aの中から玉を1個取り出し, その玉
に書かれた数をαとする。 また, 箱Bの中から玉を1個取り出し, その玉に書かれた数を6とする。
後の(1),(2)の問いに答えなさい。 [4点×2]
箱A
2
4
(1) a, b がともに偶数となる確率を求めなさい。
(2) ab>20となる確率を求めなさい。
6
箱B
5

ページ4:

3 蒼さんは,A市における2000年の人口と2020年の人口を, 0歳以上14歳以下の年少人口, 15歳
以上64歳以下の生産年齢人口, 65歳以上の老年人口の3区分で調べた。 次のグラフは,2000年,
2020年それぞれについて, 総人口における年少人口, 生産年齢人口, 老年人口の割合をまとめたも
のである。また, A市における2020年の総人口は、2000年の総人口よりも5000人少なく,2020年の
老年人口は2000年の老年人口よりも5700人多い。 後の(1)~(3)の問いに答えなさい。
A市における年齢3区分別人口の割合
2000年 16%
62%
〔(1)2点×2,(2)(3)4点×2〕
22%
2020年 14%
56%
30%
0
50
100(%)
年少人口
生産年齢人口 |老年人口
(1) 蒼さんは、2000年のA市の総人口を求める方法を,次のように考えた。 ア
てはまる式を,それぞれ入れなさい。
蒼さんの考え
イ
に当
2000年のA市の総人口をx人とすると, 2020年のA市の総人口を,x を用いて表すと,
人と表せる。 よって、2000年の老年人口は
]人,2020年の老年人口は
0.30 ア) 人と表せるので,
0.3( ア
イ
=5700
という方程式を作ることができる。 これを解くと、2000年のA市の総人口を求めることがで
きる。
(2)2000年のA市の総人口を求めなさい。
(3) A市において, 2020年の生産年齢人口は2000年の生産年齢人口より何人増加したか,増加した
場合は正の数,減少した場合は負の数で答えなさい。

ページ5:

4 信二さんのクラスでは,学園祭でかき氷を販売することにした。 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
ただし,1人につき1杯のかき氷を販売するものとする。
〔(1) ①ア(2) ウ 2点×2, (1) ① イ (2) エ3点×2, (1)②(3)4点×3〕
(1) 信二さんと美和さんは, かき氷は人気が
人数 (人)
5
10
15 20
20
25
あるので,行列ができるくらい多くの人が
買いに来ると予想している。
時間(分)
3 6.5
8.5 12 15.5
そこで,クラスの生徒25人を行列にみた
て,全員にかき氷を提供するのにどれくら
いの時間がかかるかを調べるために,実際
にかき氷器を使って模擬販売をした。 その
際,模擬販売を開始してからの時間を5人
に提供するごとに記録し, 右の表や図のよ
うにまとめた。 美和さんはこの図を見て,
次のように考えた。後の①、②の問いに答
えなさい。
(分)
20
15
10
5
0
5
10
15
20
25 (人)
美和さんの考え
図で,かき入れた点がほぼ一直線上に並び、その直線は (0,0)を通るので,時間は人
数に
していると仮定してもよいと考えた。
人数をx人,時間をy分とし,x=20のときy=12とすると,xとyの関係を表す式は,
y=
イ
となる。
ア には当てはまることばを
] には当てはまる式を,それぞれ入れなさい。
② 美和さんの考えにもとづいて, 40人が並ぶとき,全員にかき氷を提供するのにかかる時間を
求めなさい。

ページ6:

(2) 信二さんと美和さんは, かき氷1杯に使用する氷の量を何にしようか考えている。用意する
氷の量は30kgである。 かき氷1杯に使用する氷の量を多くすると,販売できるかき氷の数は少
なくなり,販売するかき氷の数を多くしようとすると, かき氷 1杯に使用できる氷の量は少なく
なってしまう。このことから信二さんは, かき氷の数とかき氷1杯あたりに使用する氷の量の関
係について,次のように考えた。 ウ ]には当てはまることばを I |には当てはまる式を,
それぞれ入れなさい。
ただし, かき氷に使用する氷は溶けたり, こぼれたりすることはないものとする。
信二さんの考え
かき氷の数は、かき氷1杯に使用する氷の量に[ ウ ]する。 かき氷1杯に使用する氷の
量をxg, かき氷の数を杯とすると, xとyの関係を表す式は,y= I となる。
(3) 信二さんと美和さんは,学園祭で用意する氷の量を30kg, かき氷1杯に使用する氷の量を
250gとし, 行列に並んだ人全員が買えるように, 行列の最後に, 行列に並んだ人が全員買い終
えた後に提供できるかき氷の数を,「残り○杯」と掲示することにした。
しょうた
学園祭当日,遊びに来た翔太さんがかき氷売り場に向かうと, 行列ができていて, 行列の最後
には「残り25杯」と掲示されていたので, 翔太さんはその後ろに並んだ。 翔太さんが並び始めて
から6分後の翔太さんの前に並んでいる人の人数は、8人であった。 次の①、②の問いに答えな
さい。
① 行列の最後に 「残り25杯」と掲示されているとき, 行列の最後に並んでいる人は,かき氷の
販売を始めてから何人目の人か, 求めなさい。
② かき氷を提供する人数をx人, 時間を1分とするとき, xとyの関係を表す式が,(1)の美和さ
んの考えのようになっているものとする。 翔太さんが列に並んだときの, 翔太さんの前に並ん
でいる人の人数を求めなさい。

ページ7:

5 右の図において, 四角形ABCDは長方形であり,
点Eは辺AB上の点で, 点〇は対角線AC, BDの交
点である。 点Eから対角線AC, BDにひいた垂線
と 対角線AC, BDとの交点をそれぞれFGとす
る。 また, 頂点Bから対角線ACにひいた垂線と, 対
角線ACとの交点をHとする。 点Eから線分BHに垂
線をひき、その垂線と線分BHとの交点をIとする。
A
H
0
E
B
次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (1)4点(2)(3)エ2点×5,(3)証明の続き3点〕
(1)点Iを,解答用紙の図にコンパスと定規を用いて作図しなさい。
ただし,作図に用いた線は消さないこと。
D
(2) 三角形BGEと三角形EIBが合同であることを,次のように証明した。 ア
当てはまる記号を,〔 〕には当てはまることばをそれぞれ入れて, 証明を完成させなさい。
証明
ウ には
△BGEと△EIBにおいて,
仮定より, ∠BGE = ∠ ア =90° ... ①
共通な辺だから,BE= イ ...2
長方形の対角線の長さは等しく,それぞれの中点で交わるので, OA= OB
よって, ∠ABO=ムゥとなるので, ∠EBG= ウ ...③
EI/ACより, 平行線の同位角は等しいから,
ウ
=∠BEI･･･④
③ ④ より ∠EBG = ∠BEI･･･ ⑤
① ② ⑤ より 直角三角形の〔 あ
〕がそれぞれ等しいので,
△BGE = △EIB
(3) 線分EFと線分EGの長さの和が線分BHの長さと等しくなることを,次のように証明した。
I ]に当てはまる記号を入れなさい。 また,
証明
△BGE = △EIBだから, EG= I
に証明の続きを書きなさい。
よって, 線分EFと線分EGの長さの和は、線分BHの長さと等しくなる。

ページ8:

◎ 解答例 & プチ解説
1.【各分野基礎問】
(1)① 【中1: 正負の数】
9-(-3)=9+3 = 12 圏
② 【中2:多項式】
(18a-27b)÷9=
18a
27b
=2a-3b
9
③ 【中3: 平方根 】
√28 + 3√7=2√7 +3√7=5√7
(2)【中3:式の展開】
(x+3)(x-3)=x2-32 = x2 -9 圈
(3)【中3:因数分解】
x 2 +11x + 18 = x2 + (2+9)x + 2×9=(x+2)(x+9) 圏
(4)【中3:平方根】 それぞれ根号の中に入れちゃう
-3√2=-√18, -4=-√16 → -√18 <-√16
→ -3√2 <-4圏

ページ9:

(5)【中1:正負の数】 差を加えていく
28+(+1)+(-5)+(-2)+(+3)+(-1) = 24 (℃) 图
(6)【中1:空間図形】 円錐の体積=底面積×高さ÷3
52×9÷3=75 (cm) 圀
(7)【中2:一次関数】 変化の割合=yの増加量÷xの増加量
-6
y=ax + b oa=
←
y=-2x+b
3
→>
5=-2x2+b
b = 9
y = -2x+9圈
(8)【中2:平行線と角】 補助線1本
x=101-42=59 (度) 圏
(9)【中2:箱ひげ図】 第1四分位数~第3四分位数を求める
○第1四分位数:
(4+5)÷2=4.5 (冊)
○中央値:
※6番目と7番目の冊数の平均
(車) 9
※13番目の冊数
○第3四分位数:(7+7)÷2=7(冊)
※19番目と20番目の冊数の平均
これらを満たす箱ひげ図はウ

ページ10:

2.【中2:確率】 とにかくすべて書き出して数える
取り出し方のすべての組み合わせは3×4=12 (通り)
(1)両方偶数である組み合わせは(a, b)=(2,6),(4, 6) の
2通り。
2
よって、求める確率は
12
(2) かけ算して20より大きくなる組み合わせは
(a, b)=(4,6), (4,7), (7,5),(7,6),(7, 7)の5通り。
5
よって、求める確率は
12

ページ11:

3.【中」:一次方程式の利用】 誘導通りに数を入れていく
(1)アx-5000 劄 イ 0.22x圏 ※元の数×百分率
(2)一次方程式
0.3(x-5000)- 0.22x = 5700
両辺を100倍
整理
30(x-5000)-22x=570000
30x150000-22x = 570000
8x=720000
x=90000 (人) 圏
(3)入試では, わざと桁数の多い数を扱わせることが多いよ
→>
2000年の生産年齢人口: 90000 x 0.62 = 55800 (人)
2020年の〃〃:85000 × 0.56 = 47600 (人)
47600-55800=-8200 (人増加した) 圏

ページ12:

4.【中」:比例反比例の利用】
わざと問題文を長くしてるから, すばやく正確に読解する練習
が必要
3
3
(1)① ア 比例
イy=-x圏
※12 = α x20→ α = -
5
3
y =
- ×40=24 (分) 圀
※代入して計算
5
3000
(2)反比例
< y =
※単位(g) に注意
x
3000
(3)① 1杯 250g だからy=
=120 (杯) つくれる。
250
「残り25 杯」だから、行列の最後は120-25=95 (人目) 圏
(1)よりy
3
3
=10。
==xで、y=6を代入すると6=-xよりx=
5
5
6分間で10人が購入+前に 8 人 = 合計 18 (人) 圏

ページ13:

5.【中2:三角形】 直角三角形の合同条件や長方形になるため
の条件を思い出そう
(1)略
(2)アEIB イEB ウ BAQ
あ斜辺と1つの鋭角
(3)例 4つの角がすべて等しいから四角形 EIHF は長方形で
あるので EF = IH ... ②
①,②より、EF + EG = IH + BI = BH