ページ1:

Y2
2024年度 10月第2回ベネッセ・駿台記述模試 自学@Akagi
Y問題
(1) 2-20 かつ 8-2">0 を満たす実数xの値の範囲を求め
よ。
(2) 方程式 log2 (2-2)+log2(8-2*)=3 を解け。
(配点 25 )

ページ2:

自学 @Akagi
~指数・対数関数〜
(1) 2-2> 0
8-2">0
←
2">2
→>
23>2"
①かつ②より 1 <x<3
(2)真数は正だから
(1)より
与式を変形すると
2'2'
∴x > 1(∵底2>1)…①
∴3> x(∵底2>1)…②
答 1 <x< 3
2-2> 0 かつ 8-2 0
1 < x < 3 ･･･※
log2 (2-2)(8-2")=log223
2′=2 23=8 ∴ (2"-2)(8-2")=8
t=2*(2<t < 8)とおくと
(t-2)(8-t)=8
∴. t2 - 10t + 24 = 0
∴ (t-4)(t-6) = 0
∴t=4,t=6(条件を満たす)
元に戻すと2" =4=22 ∴.x = 2 (※を満たす)
2"=6 両辺に底2の対数をとると
log2 2 = log2 6
.. x = log2 6
答 x = 2, 10g2 6