คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6 ปลายภาคเทอม1

808

คนธรรมดาที่ผ่านทางมา

Senior High 3年生

แคลคูลัส ep.1

2025.09.18 公開

コメントはまだありません。

ノートテキスト

ページ1:

คณิตเพิ่ม
4 Limit
ซ้าย * ขวา
จะหาค่าได้ก็ต่อเมื่อ lin fox) = lin fox)
ex
2
0
-21
xoot
Xa
lim fcx)
×737
ว -2
2
2
lim f(x)
×737
หาค่าไม่ได้
lim fox) = kg ไม่ได้
X-3
ปลายภาคเทอม 1 H.L
ซ้ายกับขวา ไปเท่าน
เลยมา ไม่ได้
4 สมบัติของ Limit " init ของค่าคงที่ ตอบค่าคงที่
"limit
lim C
2
C
x-a
✓ Timc fox) = clim f(x)
Clim
kea
xaA
3
น
lim [F(x) = g(x)] = lim f(x) I limg(x)
ka
Kano
.
xQ
lim [f(x)· g(x)] - limfcx) · limg(x)
xa
x+q
Xim fcxp
lim [fcx)
1
xoa
9(x)
lim gcx)
x>a
x+a
li กระจาย
+, -, x = 705
การ tim fax) (สามารถแทนค่า ทองให้เลย]
= 1+ 3 = 4
xaa
อ้า
เลข ตอบได้เลย
เลบ
0
เลย
ม
การ
ol
เลย หาค่าไม่ได้
0
อย่านั่งจอนเด็กขวด
ex. lim x+ 3
X-1
lim xfg
X--2
lim
X-2
x+1
X1X-1
2
2
-2+2
-2-2
1+1
2
-4
2
ราคาไม่ได้

ページ2:

กรณ์หา limit แล้วได้ 0
-แยก ประกอบ
- Conjugate
-
- ทฤษฎีของ L’Hospital
ex
lim
X1
=
1-1
ต้องหาต่อ
12-1
แยกตัวประกอบ X-1
x2-12
= lim 1
x+1
lim √x+8 - 9
X→ 1
X −1
=
(X-1) (X+1)
1
1+1
3
2
=
X + 1
=
√1+8
-3 =
ต้องมาต่อ
1-1
conjugate lim √x+8 -3
X-1 X-1
KX+8 ) - 3
าง น
แทนค่า
tim 1
2
2
(X -1) Cx+8+3)
.
√x+8 +3
[x+8 +3
- (x +8)-9
=
(x-17(√x+8+3)
(x-1(x+8 +3 )
1
2
X-711x+8+3
เพิ่มเติม สูตรแยกตัวประกบป
#96-
1
2
2
√178+3
6 #
(16-20) (16+21)
+ 2นล
(4 +00)² = 16² + 2462+2
$ (u +ล)
4(16-271)2
ว
2
น์ – 2 นล + ล
?
2
(16+2)
2016-00)
3
43 + 2 3
น – ล
3
2
.2
2
น + 3 ห ล + 3 น+ล
Z
3
Z
1 - 3 น ด + 3 น
3
3
(16+) (16²-1600 + 20²)
2
x+8 +3

ページ3:

msalan absolute
Z
IAI A; A O
1A1-A
ASO
กรณี คิดฝั่งขวาและฝั่งซ้าย
กำหนดนั
DJ 1)
f(x)
=
2 x x x
lim fcx)
7
X 9 0.0001
2) lim
2
x+1
× <2
X = 2
ๆ
X > 2
2²+2=6
f(x)
2
×72
'
lim x² + x =
8727
lim
-84x
x+1
3
2+1 = 3
X≈ 1.999...
ซ้าย
N
บวา
3) lim f(x) = unilation0120 limfcx) = limf(x)
X2
X72-
X72+
3 #6
118
ex
... lim f(x) kapintată
×72
ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
lim fcx)
ซ้าย
= lim f(x) = f(a)
xax
2 พวา
x+2; x ≤ 2
f(x) = {x
lim f(x)
xa
6-x; × 7 2
* ราคาง
20078
limf(x)
2
= fcas
x+a+
2 + 2 = 4 %
6-X
แทนค่า
2+2
=
4
6-22
4
#
"H
x+ 2
ซ้าย, 7, 101 เท่ากัน แสดงว่า ฟังก์ชันต่อเนื่อง

ページ4:

2
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน [การดิฟ]
อนุพันธ์ (6) เขียนได้หลายแบบ
f'(x), dy, y',
dx
คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ ๆ เทียบกับ X 10 X 10
Jim fcx+h] -fox
h+o
h
Amsดิฟ โดยนิยาม
ex fcx) = 6x -5
dfcx2
dx
Ben lim fcx+h) - fcx) = lim [6(x+h) -5] - [6x5]
h70
h
=
h→0
lim (6x+ch-5) -26x-85
h+o
h
h
lin
64
26
การดิฟโดยใช้สูตร
dc
dx
d
Jx
d
dx
=
เดิฟ
8 โดย C= คงที่
(x) = 1
(x")
= n x
n-1
dx
Accu)
=
C
ช่น ดัง ค่าคงที่ออกมา
dx
d cu±v) = u + v) กราย +, -1
u’+
dx

ページ5:

dcov)
=
UV'+VU'
dx
d (4)
2
ex
f(x)
V Ú + U V
= x+2x+7
=
V
d (x²) + d (2x) + d (7)
dx
= 2X + 2
2
dx
dx
f(x) = (x²-4) (2×³ +1)
สูตร
U
z UV' + V U'
V
อีฟไม่สามารก กระทย
คุณ น ร ไม่ได้!
= (x²-4)d (2x³ + 1) + (2x² + 1 ) d (x²-9)
2
=
z
ค
dx
dx
(x²-4) (6x) + (2x ³ + 1 ) (2X)
6x3
4
6X 24X+ 4x + 2x
4x4 +6x³-22X
• กฎล [อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ ๆ อันนอก x 6
50075
V
ระ
ex f(x)
dx
=
000.
Lu (fog)'(x) = f'(g(x)) · g'(x)
dr
dx
แบบย่อ
=
du
(2x-12
5 (2x-1) (2)
=10(2x-1)4
ิฟนอก
ฟาน
(ที่มา)
แบบแสดงท่า แบบม
dy = dy du
A2%
=
du dx
d (45) .d (2x-1)
du
dx
= (54°)(2)
=
10 (2x-1)
4

ページ6:

สูตรหา ระยะทาง, ความเร็ว, ความเร่ง
sct = +2++
v(t) = s' (+)
m/s
act)
\'(+)
1/52
z
ex วัตถุ ชนิด เพิ่งเคลื่อนที่งามสมการ 3 = +- 24 +5 มาตามเว
ขอวัตถุในระยะเวลา = 10 s.
วิรา
V = S - 3 12 - 9
1-10, V
=
ร
v = 3+2 - 2
3 (109-2
= 300-2
2
298
อนุพิน อันดับสูง
- อนุพันธ์ ดังเง : Diff
- อนุพันธ์อันดับสอง : Diff
1 ครั้ง
2 ครั้ง
PCX, 9
f(x)
h
"
Y
-24648072: Diff 3 m§] f "(x)", y
2
ex
=
fcx) = x -3x+8
f'(x)
f"(x)
2 2x-3
=
#b
จอง D
SOO