ページ3:

(1) P(x) = x' + ax + 6a
自学@Akagi
i. 剰余の定理により P(-2) = 0
(-2) +α(-2)+6a = 0
よって
ゆえに
a = 2
=
ii. P(x) = x3 + 2x + 12 = 0
x=-2を解にもつので因数分解すると
(x+2)(x²-2x+6)=0
したがって
G =0を解くと
x =
2±√(-2) -4.1.6
2
x = -2, 1±√5i
=1±√5i
102
-2
12 | -2
4-12
1 -2
6 0

ページ4:

(2) f(0)=√2 sin
= √2 sin (0-1)-
+2 cos 0
4
▷ 加法定理により sin 0
-
兀
=
sin cos
1
よってf(0) = √2x
✓
合成して
=
πT
cos sin
= (sin 0 – cos 0)
(sin 0 - cos 0) + 2 cos
= sin 0 + cos
- √1²+1³ sin(+4)
= √2 sin√(+4) →
π
兀
より
π
よって
sin (0+4)≤1
π
辺々に√2をかけて
-1≤√2 sin
+
すなわち
-1≤ƒ(0)≤√2
したがって
最大値√2,最小値-1
π
Max
Min

ページ5:

(3)x2-4x +3 ≦ 0… ① \ x2 + 2x-a2+2a-11≦0…②
i.左辺を因数分解して①を解くと (x-1)(x-3)≦0
∴1≦x≦3
ii. ②の左辺を f(x) とすると f(x) = x2 + 2x - α2 + 2a-11
平方完成すると
y=f(x)の軸はx=
=(x+1)^ -a² +2a -12
問題文を満たすには, y=f(x)の1≦x≦3における最大値が3以下
すなわちf(3) ≧0となればよさげ。
f(3) = (3+1)^-α² +2a-12 = -a² +2a +4≦0
1
∴.a²-2a-4≧0
∴a≦1-√5, 1+√5≦a

ページ6:

(4)AB = 2, BC =2√7, CA = 4
i.△ABC で余弦定理により
42=22+(27) -2.2.2√7 cose
∴cose: =
#
△ABM で余弦定理により
AM² = 2² + (√7)³ −2·2·√7.²² √7=3
AM>0より
AM = √√3
-
ii. AD-BC で方べきの定理により
MAxMD = MB × MC
: √3xMD = √7x
.. MD
=
=
7
3
V3 AD=AM + MD 10√3
円周角の定理により ∠ADC= ∠ABC = 0
sin∠ADC= √1-cos2 0
=
= 1-
(
√21
7
よって
△ADC で正弦定理により
AC
AD
sin∠ADC
sin∠ACD
10
∴. sin∠ACD =
√√√3÷4×·
√21
3
=
5
7 14
√7
日