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自学 @ Akagi
数学Ⅱ, 数学 B, 数学C
第1問
(1) i) cosα =
のとき
2
cos2α = 2 cos² α − 1 = 2 ×
4
1
AR 20 AC-AB. AB 19 AD-SAB
AB 3
=
AC
よって
=
AD 8
4
ACAB+8AB-1
AD
合成すると
三角方程式 2sima-2 +1=0を解く。
ii) sin a√√3 co
cosα +1=0のとき
兀
> + √1² + (√³)² sin(a−1) = 2sin(-7)
(a).
3
3
a
√3
3
sin (a) = α---
π
より a
=
3
6
π
π
0 <a<
..α =
|4
6
iと同じように考えると
AB
= COS
= COS
π
6
兀
-3
AC
AB
AD
AC
よって
=
AD
√3
√√√3
AB÷2AB =
AC = AB
AD = 2AB
5|3|
π
<a
<
3
3
12

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(2) tanα=k, BAE = 3 x73.
BC
BE
BC
4 BC 4
tan α =
tan B
=
AB
AB
AB
5 AB
加法定理により
a
4
tan a
―
tan B
5
tan(α – B)=
4
1+k-k
1 + tan α tan ẞ
k≠0だから①の逆数をとってみると
4k > 0,
k
5
tan(a – B)
||
k
4k² +5
4k² +5
5
=
= 4k+
k
k
>0だから相加・相乗平均により
4k+2, 4k
B
図2
tan(α- ß) = tan ZEAC ≤ 4√5
5
4√5
k
k
5
√√√5
等号成立条件は4k = -,
k'
すなわち
=
(k>0)
√5
したがって, tan / EAC は tan α =
-のとき最大値をとる。
2