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【中3数学 夏休み明け実力テスト】 ☆令和6年度 過去問より抜粋☆ K 中学生用 1 次の(1)~(10)の問いに答えなさい。 [(1)3点×3(2)~(10)4点×8〕 (1)次の①~③の計算をしなさい。 ①5-(-8) ② (7x-21y)÷(-7) 4 /32 /2 (2)(x+2)(x-3)を展開しなさい。 (3) x2-x-56 を因数分解しなさい。 (4) a=-2,b=1のとき, 6a²÷(-10ab)×15abの値を求めなさい。 3 (5) 方程式 7x-9=3(x+5)を解きなさい。 (6) 平方根について述べた次のア~エのうち,正しく述べているものをす べて選び, 記号で答えなさい。 ア. √0.001=0.1である。 イ. V10 を2乗すると, 10 になる。 ウ.3の平方根は9と-9である。 エ. 3√11は10よりも値が小さい。 数-1
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(7) 右の図において,同じ印のついた角の 大きさが等しいとき,∠xの大きさを求め なさい。 A /40° D A B (8) 右の図の円錐の展開図において,側面 になるおうぎ形の中心角の大きさを求めな さい。 ただし, 円周率はπを用いることとする。 6cm 2cm (9)次の【ことがら】は,いつでも成り立つとは限らない。この【ことがら】 の反例となる,∠B の大きさと∠Cの大きさの組み合わせを, 1組あげ なさい。 【ことがら】 三角形ABC において, ∠A=60°ならば、この三角形ABC は 正三角形である。 (10) 右の図は,3年A組の生徒30人 (人) の通学時間について調べた結果を, ヒストグラムにまとめたものである。 このヒストグラムにおいて, 10分 以上 20 分未満の階級の累積相対度 数を求めなさい。 14 12 10 8 ただし,割り切れない場合は, 小 数第3位を四捨五入して, 小数第2 位まで求めること。 6 4 2 0 数-2 0 10 20 30 40(分)
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解答例 & プチ解説 詳しくは口頭で (1)①【中1:正負の数】 5-(-8)=5+ 8 =13 ② 【中2:多項式】 ③ 【中3:平方根】 √32- 4 √2 (2) 中3:式の展開】 = (7x-21y)÷(-7)= 7x 21y =- -x+3y -7-7 ×2 - 4×√2 √2x√2 =4√2-2√2 =2√2 (x+2)(x-3) = x2 + (2-3)x +2 ×(-3)=x^-x-6 = +(2-3)x+2× x² (3) 【中3: 因数分解】 x2-x-56= (x +7)(x-8) (4) 【中2: 式の値】 6a2x15ab2 6a²+(-10ab)×15ab2= = -9a²b 10ab =-9x(-2)^ × 1 3 == 12
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(5) 〖中1: 方程式〗 7x-9=3(x+5) 7x-9=3x+15 7x -3x = 15 + 9 4x=24 x=6 (7)〖中2:三角形と四角形】 /40' A (6) 【中3:平方根】 ア.0.12=0.01だからx イ. (√10)=10だから◎ ウ.3の平方根は±√3 だから× エ.3V11 = √99,10√100 だから◎ (8) 【中1:空間図形】 裏技 おうぎ形の中心角 B △ABC の内角と外角の関係より 40 +2a = 26 ⇔ a-b=-20･･･ ① △DBC の内角と外角の関係より x+a=b ⇔a-b=-x...② ①と②の左辺と右辺を見比べて x = 20° =①+②×360° 2÷6×360 = 120° 6cm 2cm ①
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(9) 【中2:三角形と四角形】 反例 ∠B=1°∠C = 119° (合計 120°になれば60°以外なんでもおk) (10)〖中1:資料の整理】 (人) 14 12 10-14人 累積相対度数 =その階級までの累積度数 ÷ 8人 8 6人 6 4 2 0 合計度数 14:30 = 0.466... ⇒ 0.47 0 10 20 30 40 (分) 30人 別解: 0~10 の相対素数は630=0.2 10~20 の相対度数は8÷30 = 0.266... これらをたすと 0.20.2666...= 0.466... ⇒ 0.47
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