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2024年度 9月 第1回駿ベネ共通テスト模試 自学@Akagi 数学Ⅰ 数学A ( 全問必答) 第1問 (配点30) 〔1〕 pを定数とする。 xの4次方程式 x4 -21x2 + p = 0 について考える。 (1) p = -100とする。 4=x2とおくと,①の左辺は 42-214-100=(4+【ア】)(4-【イウ】) と表される。よって、 ①の実数解は である。 x=【エ】, -【オ】
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(2) p=4とする。 ①は (x2 + 2) = 25x2 と変形でき,二つの2次方程式 x2 +2 = 5x x2 +2=-5x をそれぞれ解くことで,①の解を求めることができる。 ②の二つの解のうち,大きい方の解をαとすると a = 【カ】+【キク】 【ケ】 であり 4 【コサ】-【シ】【キク】 2 a 【ス】 である。 4 また、③の二つの解のうち, 大きい方の解をβとすると, -βの値は a² 【セ】である。 【セ】の解答群 00 ① 正 負
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自学 @ Akagi 第1問 〔1〕 x4 -21x2 + p = 0 数学Ⅰ 数学A …① (1)=-100 のとき 4=x2とおくと①の左辺は A2-214-100=(4+4)(A-25) A=x2≧0より A=x2 = 25 ∴x= 5, -5 (2) p=4のとき x2+2=5x. •②/ x2 +2 = -5x (3) 5±√17 ②を解く。 x2-5x +2=0 より x = 2 5+√17 よって a = 2 2 また a 2×2 5 + √17 5-√17 4(5-√17) 5-√17 25-17 2 2 42-10√17 21-5√17 よって a 2 = = 2 )を解く。 x²+5x +2=0よりx = -5±√17 2 よって B= -5+√17 2 21-5√17 -5 +√17 だから B: = 13-3√17 a² 2 2 ここで 13 = √169,3√17 = √153 だから は正
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