ページ3:

(7) 右の図において、 l // m で、
62°
四角形ABCD は正方形である。
▲xの大きさを求めなさい。
m
B
x
C
(8) 右の図は、 3年1組と3年2組の生徒各 15 人が受けた 10点満点の
小テストの得点のデータを、 箱ひげ図にまとめたものである。
(1) 1組の四分位範囲を
1組
求めなさい 。
② 次のア~エのうち、この
2組
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(点)
箱ひげ図から読み取れる
こととして必ず正しいといえるものを1つ選び、 記号で答えなさい。
ア 1組と2組の平均値は同じである。
イ 1組にも2組にも、 得点が9点の生徒がいる。
ウ 得点が5点だった生徒は、1組の方が多い。
エ範囲は2組の方が大きい。
(9) 右の図の四角形は、 AD // BC の台形
A
D
ABCD であり、 対角線 ACとDBとの交点を
O とする。 OC = 20A, 三角形ABO の
面積が60cm²であるとき、 台形 ABCDの
面積を求めなさい。
B
C

ページ4:

a
3 下の図のように、 反比例y:
==
(x>0)のグラフと1次関数 y
X
13
=-x+1
2
のグラフが点 Aで交わっている。 点Aのx座標は6であり、 反比例のグラフ上
に x 座標が2である点 B がある。 また、 1次関数のグラフ上に x 座標が2で
ある点 C と x 座標が2より大きい点Pがある。
1
(1) 1次関数y
=-
-x+1について、
2
y
a
IC
xの増加量が 10 のとき、yの増加
量を求めなさい。
(2) 点Aのy座標を求めなさい。
(3)
α の値を求めなさい。
(4) 三角形 PBC が PB= PC の
B
二等辺三角形になるとき、点P
2
の座標を求めなさい。
00
XC

ページ5:

4 下の図のように、 自然数が書かれたカードを、 1段目には2枚並べ、2段目以
降、3枚、4枚、・・・と1枚ずつ増やしながら並べていく。 また、 カードに書かれた
自然数は、 各段の左端にその段の数を 2 乗した数 (1段目には 12 = 1
2段目には 22 = 4、･･･) が並ぶようにし、 その右側には、 左端のカードに書かれ
た自然数に続く自然数が順に並ぶようにする。 下の図は、 この規則にしたがって
カードを4段目まで並べたところを示したものである。
(1)5段目の右端に並ぶカードに書かれた
数を求めなさい。
(2) n段目に並ぶカードの枚数を、 n を用
いた最も簡単な式で表しなさい。
(3) n段目の右端に並ぶカードに書かれた
数を、 n を用いた最も簡単な式で表しな
さい。
1段目･･･12
2段目･･･ 4 56
3段目･･･ 9 10 11 12
4段目･･･ 16 17 18 19 20

ページ6:

5 右の図のような、 長方形 ABCD が
ある。まず、対角線 BD 上に点Eを
DC = DE となるようにとり、 線分 CE
の延長と辺 AD との交点をFとする。
次に、下の条件を満たす点Gをとる。
F
A
E
B
C
条件:Gは線分 EC を C側に延長した線上にあり、∠EDG = 90°である。
次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1)条件にしたがって、 点と線分 DGを、コンパスと定規を用いて作図により
それぞれ求めなさい。 ただし、 作図に用いた線は濃くはっきりとかき消さない
こと。
(2) 三角形 DFCと三角形 DGE が合同であることを証明しなさい。
(3) BC=10cm, DG=6cm のとき、 四角形 ABCF の面積は長方形ABCD
の面積の何倍か、 求めなさい。
D

ページ7:

6 図Iの直方体 ABCDEFGH は、BC=4cm, AE=6cm であり、Iは辺 AE
上の点でEI=1cmである。
点Pは、Bを出発して辺 BC、 CD 上を毎秒1cmの速さで動き、Dで停止する。
点Qは、はじめIの位置にあり、PがDに到着すると同時に、I を出発して辺 EA
上をAに向かって毎秒1cmの速さで動き、Aで停止する。
図Ⅱは、PがBを出発してからx秒後の三角錐 Q-ABPの体積をcm²とする
ときのPがBを出発してからCに到着するまでのxとyの関係を表したグラフである。
図I
図II (cm) y
H
G
10
E
F
→
5
A
D
B
x
0
5
10
(秒)
(1) 辺 AB の長さを求めなさい。
(2) PがCを通過してから、 QがAで停止するまでの、xとyの関係を表すグラフを
かきなさい。
(3) 三角錐 Q-ABPの体積が6cm3になるのは、PがBを出発してから何秒後
か、すべて求めなさい。

ページ8:

1 小問集合
(1) (1) -13 (2)
(3)(x+2)(x-5)
(6) I
(9)270cm²
2 中間
♡解答例&プチ解説♡
~くわしくは口頭で~
(2)4x2 - 4x + 1
x=-2,y=-5
2x+7y
(3) 2
(4)6a≦b
(5)
(7) 118°
※箱ひげ図から平均値は読み取れない
(8) ① 4点②イ
(2) x-
(1)① (x-60)x-= -(x - 60)
3 3
4
-{60+=(x-60)}= 40 →
4
x=220ページ
7
@
※樹形図をお絵かきする
-5
10

ページ9:

3 大問 (関数のグラフの利用)
1
(1) 10x-= 5
※y の増加量 = x の増加量×変化の割合
(2)
=-x6+1= 4
※x座標の値を式に代入
(3)a=6x4 = 24
※Aの座標をα = xyに代入
(4)7 =-x+1 → x=12 P (12,7)
※Pのy座標はBとCのy座標の中点(y=7)
4大問(規則性)
(1) 30 (2) n+1
(3) n2+n
※左端の数がn'で残り(n+1)-1= n枚ある

ページ10:

5 大問(平面図形)
(1) 右図
(2)
において
△DFCと△DGE
仮定より DC=DE・・・①
E
∠FDC= ∠GDE=90°...
二等辺三角形の底角
は等しいから∠DCF=∠DEG･･･ ③
①,②、③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
ADFC=ADGE
(3) 14÷20= 倍
4cm
6cm
7
6
10
|10
※平行線と面積(中2)
10cm

ページ11:

6大問(空間図形と動点)
(1) AB×4÷2×5÷3=10 → AB=3cm
(2)
※グラフから4秒後 (BP=4cm) の体積が10cm3
図II (cm) y
PがCD間を動いていると
き底面積が変わらないか
10
5
ら体積もかわらない
直線①
直線 ②
(3) 直線①: 6=-x
5-2
Qが動き始めてから
5秒後に体積は 0
5
12
15
→>
x=-
直線② : 6=-2x + 24
->
x=9
x
10
(秒)
12
秒後, 9秒後
※直線①,②の式をそれぞれ求めて y=6 を代入する