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2025
埼玉(学校選択)
B
D.
1450
1850
△OABはOA=OBの直角二等辺三角形.
∠AOC=LOAE=45より、△AOEもOF=AEの
直角二等辺三角形。
+
このとき、AE=OE=1/2=2.5(cm)
A
また、OA/DCより、△AOECADCEであり、ADCEも直角二等辺三角形
OC=4cm,OE=2.52cmより、CE=4-252(cm)
求める面積は、(扇形OBC)-△OBD-△CDE
= x×4² × 360
=2t+852-16(cm²)
45
-1/2×(252)-1/2×(4-252)
4
(10)アは、20=0.351
Aの54回以上の階級の相対度数は、0.25+0,35+0,20=0,80
Bの54回以上の階級の相対度数は、0.35+0.15+0.05=0.55
よって、割合が大きいのはA.
KOKUYO (OOSE-LEAR
-836BT 0mm ruted 36 lines

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2回
2025 埼玉(学校選択)
R
円Oが△PQRに内接するので、
点から円に引いた2本の接線上に
2点Q,Rが存在する。
M
接線PQ,PRにおける円の接点を
それぞれSTとすると、
<PSO=<PTO=90°
よって、2点STは線分OPを直径とする円と円Oとの交点がSTである。
△PQRはPQ=PRの二等辺三角形なので、直線OPと円Oとの交点のうち
点に関して点と対側にある点をMとすると、PM+RQ
したがって、
①線分OPの垂直二等分線を引き、線分OPとの交点を中心とする円をかく。
②①の円と円○との交点のうち上方の点をS,下方の点を下として、
直線PS,PQを引く。
直線OPと円Oとの交点のうち点に関して点Pと対側にある点をMとして、
点Mを通る直線OPの垂線を引き、直線PS,PQとの交点をそれぞれ
R,Qとすればよい。
(2)四角形DEFAが平行四形であることを示す。
2点目、Fはそれぞれ辺BC、線分CDの中点なので、中点連結定理より、
EF/BD・・・①EF=1/2BD・・・②
AD:DB=12より、AD=/BD…③
②、③より、AD=EF...④
①、④より、1組の向かい合う辺が平行で等しいので、四角形DEFAは平行四辺形
よって、対角線DF,AEはそれぞれの中点で交わる。
C C C C C C

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C
20
2025
埼玉(共通)
(1)
はじめ 1回目
2回目3回目 4回目
最大値
2
3
ち
8
13
合計
3
9
27
81
243
Ca
4回目の最大値は、2回目と3回目の最大値の和で、5+8=13
合計は操作が1回増えるごとに3倍になっているので、4回目の合計は、
81×3=243
よって、アー1311.243
#
サ
(2) Aがa,Bがbのとき、CDの値はatb.
次にF,Gの値は、atbtb=a+2b
E,Hの値は、athta=2a+b
よって、円周上の
このすべての点の合計値は、
atl+(a+b)x2+(a+2b)×2+(2a+b)×2=9(a+b)
したがって、円周上のすべての点の合計値は、aとの
人の和の
9倍になる。
>
はじめ 1回目 2回目
9
最大値
5
7
12
7
合計
7
21
63
12
5
12
合計は操作が1回増えるごとに3倍になるので、n回目の合計は、
7×3=1701
3=243
n =
54
3回目の最大値は、1回目と2回目の最大値の和で7+12=19
同様に、4回目の最大値は、12+19=31
5回目の最大値は、19+31=50m
KOKUYO LOOSE LEAP836B 6mmndled x36

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2025 埼玉(学校選択)4
4
(1) 2点A,Bはy=が上の点なので、Aの座標は、y=尋×(-23-3
よって、A(-2,3),B(4,12)
Bのy座標は、y=4×4=12
直線lの傾きは、223=より、直線lの式をy=thとすると、
B(4,12)を通るので、12=1/2x4thより、n=6
したがって、l:y=2x+6.
+F
(2)直線OAの傾きは、12=量なので、点Bを通り直線OAに平行な直線を
y=-2x+n!とすると、B(4,12)を通るので、12=-3×4+ni
n'=18
よって、直線BC= y=-2x+18
点Cはこれとx軸との交点なので、その座標は、-3x+18=0
x=12
C(12,0)
A
H
点Aからx軸に下ろした垂線の足をけとすると、
H(-2,0)
求める回転体の体積は、
半径3cm、高さ2+12=14cmの円錐の体積から
半径3cm、高さ2cmの円錐の体積を引いたもの。
したがって、3/3×3×14-12/23×3×2=1/3×3×12=36匹(cm)
C C C C

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2025 埼玉(学校選択)4
4
(3)点はy=上の点なので、P(P,幸せ)(Oct<4)
直線APとy軸との交点をEとする。
2-3
直線APの傾きは、t+2
3(1+2)(1-2)
tt2)
Oct<4より、t+2キロなので、直線APの傾きは、3(422)
3(t-2)
直線APの式をy= 4xtmとすると、A(-2,3)を通るので、
34=2x(-2)+m. 3
-3(+-2)+2m=6
=32/t.
M =
よって、直線APは、y=2x+2であり、E10,2t)
このとき、△AOP=1/2x(t+2)×2/23t=/t(t+2)
1/2×12×(4-t)=6(4-t).
△BDP
=
△AOP=△BDPなので、桑t(t+2)=6(4-t)
+(t+2)=8(4-t)
t+10t-32
=0
t==10±100+4×32
=
-5±57
<<4より、七-5+157
#
KOKUYO LOOSE-LEAF ノ-83587 Gmruled26lics

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CO
2025 埼玉(学校選択) ⑤
⑤
(1) 四角形ABCDが正方形のとき、1匹は15cmなので、AD=15cm.
また、ZDAF=90°より、線分DFは底面の直径であり、DF=18cm
△ADFにおいて三平方の定理より、AF=118-153=」(18+15)(18-15)=3.J(cm)
よって、四角形ABEFの面積は、15×3=45cm²)
18
J
2x
図のように球O,Pの中心を通り、底面に垂直な
平面で切ると、断面は図のようになる。
2x115-24 断面の長方形を長方形GHIJとし、GH=15cm
GJ=18cm
x
2Xエ
HA
球の半径をx(cm)とすると、球の半径は2xx(cm)
また、OPは円柱の中におさまるので、O<2x<18より、0<x<9
図より、20,Pの中心を結んでできる直角三角形において、三平方の定理より、
9x=(18-3x)+(15-3x)
x² = (6-x)² + (5-N)²
2
よって、ペ-22x+61=0.
22±22×22-4×6T
x=
〃
11±2.5
①<x<9より、x=11-2515
C C C C