ページ3:

22 花子さんがあるお店で冷凍食品を買ったところ,電子レンジで調理する
ときの加熱時間について次の表のように書いてあった。
電子レンジの出力
500 W
1000W
1500W
加熱時間
4分30秒 2分15秒 1分30秒
(1) 花子さんは表を見て次のように考えた。(ア), (イ)にあ
てはまることばをそれぞれ入れなさい。
表から,電子レンジの出力が,2倍,3倍になると,加熱時間
は(
ア)になっているので,加熱時間は,電子レンジの出力
に(イ)していると考えられる。
(2)電子レンジの出力を x W, この冷凍食品を加熱するときの加熱時間を
y 秒とする。 花子さんの考えをもとに, y を xの式で表しなさい。
(3) 花子さんは家にある電子レンジの出力を確認したところ,600Wであ
った。この冷凍食品を調理するときの加熱時間は何分何秒か, 求めな
さい。 ただし, 解答用紙の(解)には,答えを求める過程を書くこと。

ページ4:

3 あるお店では,ハンバーガーの単品を1個240円, ジュースの単品を
1杯120円,ハンバーガーとジュース1杯のセットを300円で販売してい
る。 ある1日において, 準備していたハンバーガー200 個とジュース 180
杯がすべて売り切れ, 2種類の単品とセットの売り上げの合計は60000円
であった。この日, ハンバーガーとジュースのセットは何セット売れたか,
求めなさい。 ただし, それぞれの値段に消費税は含まれている。

ページ5:

4 1辺の長さが3cmの正方形の紙を, 次の図のように紙の端どうしを,重
なる部分が1辺1cmの正方形になるように重ねて並べ, 1番目,2番目,
3番目,…と図形をつくっていく。 後の(1)~(4)の問いに答えなさい。
1番目
2番目
3番目
(1) 4番目の図形をつくるのに必要な正方形の紙の枚数を求めなさい。
また,4番の図形の面積は何cmか, 求めなさい。
(2) n番目の図形をつくるのに必要な正方形の紙の枚数を, n を用いた
最も簡単な式で表しなさい。
(3) 100枚の正方形の紙をすべて使ってできる図形は何番目の図形か。
(4)つくられた図形の面積が400cm のとき, 使われている正方形の紙の
枚数を求めなさい。

ページ6:

6 下の図の四角柱 ABCDEFGH は, 底面が AB = 10 cm, BC = 6 cm,
AD = 3cm, <DAB= ∠ABC=90° の台形で, GC=4cmである。
点Pは,Aを出発して辺 AB 上を毎秒1cmの速さで動き, Bで停止す
る。次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1)PがAを出発してから
H
E
3秒後の三角形 DAP の
面積を求めなさい。
(2)PがAを出発してから
x秒後 (0≦x≦10) の
3cm
D
A
G
三角錐 E-DAP の体積を,
x を用いた最も簡単な式
で表しなさい。
F
10cm
4 cm
(3)2つの三角錐 E-DAP と
F-PBC をあわせた体積が,
B
6cm
四角柱 ABCDEFGH の体積の 倍になるのは,PがAを出発し
てから何秒後か, 求めなさい。

ページ7:

5 下の図のような三角形ABC がある。 ∠BAC の二等分線と辺BC との
交点をDとし,辺AC上に AB = AE となる点E をとる。 また,点Dか
ら辺 AB にひいた垂線と辺 AB との交点をFとする。 後の(1),(2)の問い
に答えなさい。
A
E
B
D
C
(1) 三角形 ABD と三角形 AED が合同であることを証明しなさい。
(2)三角形ABC の面積が126cmで, AB = 13cm, AC = 20cmのとき,
線分 DF の長さを求めなさい。

ページ8:

小問集合
(1) ① (-4)+(-1):
解答例
-詳しくは口頭で説明します-
-
5
(2x-8)-(6x-3)=2x-8-6x+3= -4x-5
③ √20-√5 = 2√5-15=15
(2) (x-6)2=x2-2xxx6 + 62 = x2 -12x + 36
(3)x2-4x-5=(x+1)(x-5)
(4)∠x = 180 - {360-(95+50 +105)}= 70°
1
(5)
x = -6 のときy
=
x(-6)+3=0
2
1
x=2
のときy
=-x2+3= 4
よって 0≦x≦4
2
(6)小さい方から6番目と7番目の値の平均値が中央値だから3冊)
(7)S=4zxr2=4×62=144π(cm)
(8)イオ
※箱ひげ図から平均値は読み取れない
(9) 対角線が垂直に交わる

ページ9:

2 反比例の利用
数字が大きいだけだか
らビビる必要なし!
(1)ア
倍, -倍 イ 反比例
2
3
135000
a = xy = 500×270=135000 よりy
※xは秒だよ
X
225 (秒)
(3)(解)(2)の式に x=600 を代入するとy=
135000
600
225 +60= 3 あまり45だから 3分45秒
3 1次方程式の利用
(解) ハンバーガーとジュースのセットがxセット売れたとすると
単品で売れた: ハンバーガーは (200-x) 個
だから,それぞれの売上金額は
ジュースは
(180-x)杯
単品ハンバーガー 240(200-x) 円
単品ジュース 120(180-x)円
セット
300x
円
これらの合計が60000円だから, 次のような方程式がつくれる。
240(200-x) + 120(180-x) +300x = 60000
この方程式を解くと (略すけど)
x=160 (セット)

ページ10:

4 規則性の問題 (中1) 何気にむずいよ
枚数
面積
(1)1番目: 4枚
+3
1番目: 9×4
- 1 × 4
= 32cm
2番目: 7枚
2番目: 9×7
- 1 x 8
= 55cm
+3
3番目: 10枚
3番目: 9×10 -1×12
=
78cm
4番目:13 枚
+3
4番目: 9×13 -1×16
○番目×3+1
= 101 cm
4の倍数
(2) n番目: nx3+1=3n+1
(3)(2)の式 = 100 という方程式をつくって解くと 3n+1=100
(4) n 番目の図形の面積は9×(3n+1)-1x4n
n=
= 33 (番目)
これが 400 のときだから 9×(3n+1)-1×4n=400
この1次方程式を解くと n=17 (枚)

ページ11:

⑤ 合同な図形(中2)
(1) (証明)
△ABD と△AED において
仮定より
AB = AE
<BAD= ∠EAD
共通な辺より AD = AD
① ② ③より, 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△ABD≡ △AED
(2) むずいよ。 興味があったら読んでみてね。
▷ △ABD の面積は
13xx+2=
13
x
2
A
13
▷ 合同な図形だから
△AEDの面積も
13
2
x
13
F
X
B
D
E
▷ 高さが等しい三角形の面積の比は, 底辺の比に等しい (中2等積変形)
△EDC: △AED = CE: EA =7:13
7 13 7 7
=-xx
13 2 13
= x
2
から
よって, EDC の面積は △AED×
13
13 7
▷ア++ ウ = 126 より
—x+—
x+-x= 126
2
2
2
84
この1次方程式を解くと
x = DF
(cm)
11

ページ12:

6 空間図形動点
(1) 3秒後: 底辺 DA = 3 cm 高さ AP = 3cmの直角三角形 DAPの
面積は 3×3÷2 (c㎡)
9
2
底辺×高さ2
3
(2) x 秒後:底面積が△DAP=3xx + 2 =-xcm 高さ EA =4cm
の三角錐 E-DAPの体積は
3
-xx4÷ 3 = 2x (cm³) 底面積×高さ÷3
(3) x 秒後ア 三角錐 E-DAP の体積は, (2)より
2.x (cm)
イ 三角錐 F-PBCの体積は
6×(10-x)+2×4÷3=4(10-x)(cm)
四角柱 ABCDEFGH の体積は
(3+6) x 10 ÷ 2×4=180 (cm)
+イ=ウ÷6より
2x+4(10-x)=180÷6
よって
x=5 (秒後)
GOOD LUCK♪