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2025 高専
(7) AP=PR=11より、△PQR=△APQ=11
BQ=QP=2:1より、△APQ:△ABP=13
よって、△PQR=△ABP=1:3
また、BQ=QP=2:1より、△PQR=△BQR=1=2
CR:RQ=3:1より、△BQR=△CBQ=1:4
よって、△PQR=△CBQ=18
CR:RQ=3=1より、△PQR=△CPR=13
AP=PR=11より、△CPR=△ACR=1=2
よって、△PQR=△ACR=1=6
図より、△ABC=△PQR+△ABP+△CBQ+△ACRなので、
△PQRを1とすると、△ABC=1+3+8+6=18
18倍
#
(8) △CEFを底面と考えると、三角錐の高さはABまたはADとなる。
組み立てると辺BEと辺CE、辺DFと辺CFが重なるので、
点,Fはそれぞれ辺BC、CDの中点である。
このとき、BE=x(cm)とすると、正方形の1辺の長さは2x(cm)
また、線分ACは正方形ABCDの対角線で、∠ACB=∠ACD=45°
CE=CFより、△CEFは直角二等辺三角形で、<CEG=<CFG=450
よって、△GCEはCG=EG、△GCFはCG=FGの直角二等辺三角形
したがって、EG=FG=xx(cm)
ここで、三平方の定理より、AEの長さについて方程式をたてると、
x² + (2x)² = (x)² + (952)²
x² = 81
x=9
x70より、x=3cm
三角錐の体積は、1/2×3×6×1/2=9(cm3)
KOKUYO LOOSE LEAR -836HT 8mm ruled 26 limes

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2025 高回
(1)点はy=度が上の点なので、その
CA(6,3)
座標は、y=1/2x62=3
点Aはy=最上の点でもあるので、
3=q
a=18
#
(2) y=上の点で、x座標が6より大きく、かつx座標、座標が1ケタなのは、
B(9,2) #
(3) 直線ABの傾きは、7==-1/3であり、直線ABをy=-x+bとすると、
これは点Aを通るので、3=-2+b
b=5
(4) ABICOより、△ABC=△ABO
ここで、直線OB上の点で、x座標が6の点をDとする
直線OBの傾きはであり、直線OBの式はy=
よって、点のy座標は、y=量×6=1
y=-x+5.
キ
CD (61)
このとき、AD=3-1/=//
したがって、△ABC=1/2x1/2×9=15
サ
WOKOYE JOHN-LEA muud lines

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SIN
2025 高専
(1)
A
B
0
AP:PB=2:1. 線分ABは円の直径なので、
<POB=180°×2=60°
△OBQはOB=0Qの二等辺三角形で、
LOBQ = LOQB
<ABQ=L0QB
△OBQにおいて、外角の定理より、∠ABQ=30°
(2)線分ABは円の直径なので、∠APB=90°
<BOR=<APB=90°、∠ABPは共通なので、△ABPCARBO
H
ここで、△ABPにおいて三平方の定理より、BP=」(455-42
AP=BP=OR=0Bより、4=8=OR=255
8(cm)
OR=15(cm)
AB=AP=RB:ORより、4.55=4=RB=15
RB=5(cm),
PR=BP-RBより、PR=8-5=3(cm)
#
KOKUYO LOOSE LEAF
mmlind 34 lines

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2025 高専国
(3) 四角形APBQについて考える。
線分AB、線分PQは円の直径なので、∠APB=∠PBQ=<BQA=<QAP=90°
よって、四角形APBQは長方形である。
△ARSの面積は、長方形APBQの面積から、△APR,△BRS, AASQの面積を
引けばよい。
(4)
△APR=1/2×4×3=6(cm²)
△BRS=1/2×5×2=5(cm²)
△ASQ=1/2×2×8=8(cm²)
よって、△ARS=4×8-(6+5+8)=32-19=13(cm²) 1
△APRは辺の比が3:45より、AR=5cm
求める距離をx(cm)とすると、×××=13
・2cm
15cm 115cm
12cm
x=
2/28(cm),
#
△OBQはOB=OQの二等辺三角形なので、
線分OSは辺BQの垂直二等分線
△OBQの外接円の中心をしとすると、
点は3点0,B,Qから等距離にあるので、
各辺の垂直二等分線の交点である。
ここで、点を辺OBの中点とすると、LOTV=LOSB=90°,∠TOUは共通で、
AOTUCAOSB
△OSBにおいて三平方の定理より、OS=(255-2=4(cm)
OV=OT=OB=0Sより、OV=55=255:4
00 = ///(cm)
線分OUは△OBQの外接円の半径なので、答えは(cm)or
KOKUYO LOOSE-TEAF GET x 38 lines

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No
2025 高専
4
(1) P[-3,2]=(-3)=91
A[1.3]=1+3=4より、T[A[13],10]=4-10=40
(2) 2x=T[x2]より、2x+3=A[T[x2],3]
よって、(2xx+3)=P[A[T[x,2],3],4]
(3) P[T[x2],2]=P[2x,2]=(2x)=4m²
P[A[x2],2]=P[x+2,2]=(x+2)=x+4x+4
この結果が等しくなるので、4=x+4x+4
3x²-4x-4
=0
(3x+2)(x-2)=0
x=2,3/3
#
(4)1番目の数は3,2番目の数は6、3番目の数は9であり、3ずつ増える。
よって、50番目の数は、3×50=156H
(5)1番目の数は3,2番目の数は9、3番目の数は27であり、
n番目の数は3,
4番目の数は3=81.5番目の数は35= 243,
6番目の数は3=729,7番目の数は37=2187ではじめて4ケタに
なる数は2187
(4)の数列で2187になるのが番目とすると、3k=2187
k=7294
KOKUYO LOOSE-LEAF 36BT 6mm-niled x36 linds