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2025 大阪C
(1)線分ADは二等辺三角形ABCの頂角の二等分線なので、∠ADC=90°
<CAD=1より、△ACDにおいて外角の定理より、1+90,
(2) ΔAHDとムCDGにおいて、仮定より、∠AHD=90°…①
サ
二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺の垂直二等分線なので、
∠CDG=90°…②,BD=DC ③
①、②より、∠AHD=∠CDG・④
EF=FB、③より、△BCEにおいて中点連結定理より、DF/CE
よって、錯角が等しいので、∠ADH=<CGD…⑤
④、⑤より、2組の角がそれぞれ等しいので、OAHDACDG
(3) ①BD=DCより、CD=3cm
△ACDにおいて、三平方の定理より、AD=149-9=2110(cm)
DF/CE、AE=EFより、AG=GD
-GD=J10(cm)
△CDGにおいて、三平方の定理より、GC= 10+9= J19(cm)
② ACDG=1/2×3×510=250(cm²)
△ABD=1/2×2510×3=
3.10(cm)
AD=CG=2510:119より、△AHD=△CDG=40:19
よって、△AHD=350×48
60.10
14(cm²)
また、AF:FB=2:1より、∠ADF=1/3△ABD=2510(cm²)
したがって、△AHF=ΔAHD-△ADF= 220 (cm³)
AF:FB=2:はり、△AHB=△AHF=(cm)
#
KOKUYO LOOSE LEAT -836BT 8mm at x20 lines

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(1) ①辺ADは辺ABと交わり、DEは延長するとABと交わる。
ねじれの位置にあるのは、イエ、オ
B
3cm
E
4ch
C
ch
H
3cm
N
I5cm
34 √347
3cm
D
x
B
4
I
D
GJ=x(cm)とする。
CF/ADより、点Cから辺ADに下ろした
垂線の足をNとすると、ND=3cm
AN=6-3=3(cm)
△ACNにおいて三平方の定理より、
AC=19+25=134(cm)
GJ/BCより、△AGJ△ABC
よって、GJ:BC=AJ=AC
x=4=AI:134
AJ=x(cm)
34
JISAE,AJIKIより、四角形AKIJは平行四辺形であり、KI=AJ=X
ここで、EF/HIより、△DHICADEFなので、HI:EF=DI:DF
四角形GHIJは長方形なので、GJ=HI=X(cm)より、x=4=DI:5
DI=xx(cm)
AKIDにおいて、三平方の定理より、KD=-=x(cm)
したがって、△AGJ=1/2xxx=(cm²)
15
AKID=1/2xxxx=(cm²)
==響
4
GJ=xx(cm)とすると、JI=x+1(cm)であり、AK=x+1(cm)
KD=AD-AKより、KD=6-(x+1)=5-x(cm)
②より、KD=より、x=5-x
x=2/07 (cm)
=(cm)
長方形GHIJの周の長さは、2(xx+x+1)=2(2x+1)より、
2(+1)=(cm)

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2015 大阪C
③
(2) ①
D
MA
E4
F3 C
E4
AD/CFより、△EFL△ADLなので、FL=LD=EF:AD=2=3
DF =5cmなので、FL=2cm、LD=3cm
ML/EFより、△DMLADEFなので、ML=EF=DL=DF
ML = 4
②点MからEFに下ろした垂線の足を0.
点からBCに下ろした垂線の足をPとする。
図Ⅱ
IN
=
3:5
ML = 1/2/3(cm)
#
立体ABC-DEFの体積から、三角錐A-DML、
三角柱CFL-POM、四角錐M-BEOPの体積
を引けばよい。
立体ABC-DEFは、三角柱NBC-DEFと
三角錐N-ABCを合わせたもので、
三角柱NBC-DEF/1/2×4×5×3=30(cm)
三角錐N-ABC=1/2×4×5×3×1/2=10(cm)
より、立体ABC-DEFは、30+10=40(cm)
三角錐A-DML=1/2x1/2×3×6×1/2=2(cm3)
三角柱 CFL-POM: 1/2×2×3×1/2=(cm²)
ここで、EO=4-12号(cm)より、
四角錐M-BEOP=3×3×2×1/2=1/2(cm)
よって、求める体積は、40-(++)=1(cm)
#
KOKUYO LOOSE-LEAF -83681 6 mm ruled X36 lines