【中学受験算数】II-01.和差算

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まっちゃん

中学受験用の算数のまとめノートの第1弾「和差算」です。

中学受験の算数は、大学受験だと数学より物理に近い印象もあり、問題文を読解し、必要な情報を整理してわかりやすく図にする（モデル化）能力が問われている気がします。
だからこそ、一次方程式で公式覚えて解くのではなく、線分図をかかせる必要があると思います。

子供が躓きそうなのは、せっかく図を書いても見なかったり、見て考えられず、適当な数字探してきて式を作ってしまうことかなと思い、このスライドを作りました。

2025.04.03 公開

中学受験算数小4 和差算

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ノートテキスト

ページ1:

和差算 1. 線分図
● 線分図は、 複雑な文章題を整理するときに使う図
● 和はたし算の答え、 差はひき算の答え
(1)線分図
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|2025/4/29
(2) 和と差
線分図 数の大きさを直線の長さで表して、 大小の関係
を見やすく整理した数直線のような図
和 たし算 (+)の答え
3
5
直線が長い方が数が大きく、 短い方が数が小さい
線分図は2通りの書き方がある
①2つ以上の数量の、 その時の状態をかく
(例)2人の年令･･･直線が長い方が年令が上 (大きい)
太郎くんの年令
9才
お母さんの年令
32才
②時間の変化により変わる数量を上から順番にかく
(例) 二郎くんのお財布の中のお金･長い方がお金を多く持っている
ロ二郎くんは最初、 1000円持っていました。
1000円
和: 3+5=8
2行に分けて書くこともある
3.
2025/3/8改定
5
和: 3+5=8
> 差 ひき算 (-) の答え
8
差: 8-5=3
3
(例) 犬とねこは合わせて10ひきいます。
最初
アイスを
アイス
その後、 150円のアイスを買いました。
/150円
犬はねこより2ひき少ないです
買った後
犬
財布の中にある残りのお金
(残額)
時間の
ねこ
流れ
2ひき
10
ひき
1

ページ2:

和差算 2. 2つの数量の和差算
● 和差算は、 2つの量の和と差がわかっている時、 それぞれの量を求める解き方
(1) 和差算の基本
2つの量の和と差がわかっている時、 和差算を使う
(例)和(A+B)が30、差(B-A)が20(Bの方がAより大きい)
のときBはいくつですか?
解き方・考え方
①線分図を書く
↓
A
B
② 求めたい量に合わせる
(2) 2桁 1桁の数のわり算
2025/3/8改定
> 大きい数を1けたの数で割るとき、 わり算の筆算を使う
(例) 50÷2
2)50
2
2)50
和
差20
2x2= 4
30
5-4= 1
①5 (十の位) 2 をすると、
2あまり1なので、上に2、下に1とかく
② 次の位である一の位である0 を持ってくる
(下ろす)という
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| 2025/4/29
2
大きい量を求めたい場合、 和+差
小さい量を求めたい場合、 和一差
2)50
例の場合は
4 下ろす
小さい方
10
A
B
30-20=10
30-2010 ・・・A2
③求める量の個数でわる
10+2=5
Bは、 (30+20) +2=50+2=25
B2つ分
※あるいは、Aがすでにわかってるので、 5 +20 = 25 でもOK!
25
2)50
4
10
2×5= 10
10-10= 0
③ 10 ÷ 2 をすると、 5 あまり0なので、
上に5、下に0とかく
50÷2= 25 (あまり0)
2

ページ3:

和差算 - 3.やりとりのある和差算
●やりとりがある場合、 最初の差はやりとりした数の2倍 (×2) の差がある
●
2人までであれば、 和差算を使わずにやりとり後の数量を求めて、やりとりした数を + - しても良い
(1) やりとりのある和差算
やりとり後、同じ数になる場合、
やりとりする前は、 やりとりした数の2倍の差がある
2人までの場合は和差算にせず、やりとり後の2人の量
を計算して、やりとり前の個数を + - しても良い
(例) 兄と弟はえんぴつを12本持っています。
2025/3/20改定
兄が弟の3本渡すと、 兄と弟の持っているえんぴつの数は
等しくなりました。 兄は何本えんぴつを持っていましたか?
【やりとりの後の線分図】
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|2025/4/29
ロやりとりの後の線分図
同じになった!
A
3
和は
減る
変わらない
B
増える」
弟
3個あげる
最初は...
ロやりとりの前の線分図
A
B
差
兄
同じになった!
}
12本
弟
<解き方1>やりとり前の状態を考える
【やりとりの前の線分図】
和は
差
変わらない!
3×2=6"
兄
3個もらう
あげる前の差は、
12本
弟
あげた数の2倍になる
兄に合わせる
あげる前、兄は弟より、
3×2=6
あげる前の差は、
和
あげた数の2倍になる
兄
弟
3x2 = 6[本]
多く持っていたので、 和差算を使って
(12 + 6) + 2 = 18 2 = 9[本]
兄に合わせる
<解き方2 > やりとり後の状態で2人の個数を求める
兄が弟にあげた後、 2人とも、
12 2 = 6[本]
になった。兄は、3本あげたので、 最初持っていた本数は、
6+ 3 = 9[本]
3

ページ4:

和差算 4.平均
● 平均とは、合計÷個数で求める
(1)平均とは
へいきん
> 平均: 何個かの数を同じ大きさになるようにならしたもの
12才
兄
18才
+2才 2才
弟
同じ数 !
平均 10才
平均を求めるには、全部合計してから個数 (人数)で
割ると求めることができる
Copyright (C) 2025 MATSUDA Takahisa
|2025/4/29
(2)3つ以上の数量の平均
3つ以上であっても平均の求め方は同じで、
公式を使って計算
(例)三郎くんの勉強時間の平均は?
【公式(定義)】
平均=合計÷個数
合計=平均×個数
(例) 兄と弟の年令の合計は12+8= 20[才]
そのため、平均は20+ 2 = 10 [才]
月曜
火曜
水曜
木曜
金曜
30分
60分
30分
0分
90分
月曜から金曜の勉強時間の合計は、
30 + 60 + 30 + 0 + 90 = 210 [分]
したがって、 平均時間は、
210 - 5 = 42[分]
月~金まで
で合計5日間
4

ページ5:

和差算 5.3つ以上の数量の和差算
3つ以上の数量が出てくる和差算の場合も、 求めたい数量に合わせてから、 全部の個数を割ることで答えが
求まる
(1)3つ以上の数量の和差算
3つ以上の数量が出てくるときも、 求めたい数量に
合わせる
【ポイント】
3つ以上の数量の和差算の問題では、
1組
2組
3組
(1)の答えを使って(2)を答えさせる問題がよく出ます。
(1)では、一番多い人と一番小さい人の差を答えさせる問題
2人
-82人
▼この問題の場合、 和の数字は使いません。
3人
1組
ロ1組に合わせると...
2組
□人-
-82-2-(2+3)=75人
1組
3組
2組
12人
3組
2+3=5人
82-2- (2+3) = 75・・・1組の人数 (□) 3つ分
1組の人数は、 75 325[人]
ロ2組に合わせると...
2人
少ない場合は足す (+)
✓多い場合は引く (-)
1組
2組
82+2-3=81人
3組
82+2-3=81•
81 3 = 27
..
.
2組の人数 (□) 3つ分
・2組の人数
1組の人数は、27-2=25[人]
-2人-
・3人
3組の人数は、 1組の人数より何人多いでしょうか?
⇒ 3 + 2 = 5[人]
(2)では、それぞれの数を答えさせる問題
82人
合計に足したり引いたりするときに、 線分図を見ながら、 もれないよう
に気をつけましょう。 数字だけ見て式を作ると、もれてしまいがちです。
82-2-5=75
割るときに、全員で割ることに気をつけてください
(3人いたら3で割る、4人いたら4で割る)
75 ÷ 3 = 25
「だれに合わせている? 」を線分図を見ながら確認してください。
いつも、計算を終わるたびに線分図のどこを計算しているかな?を
考えることをおすすめします
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|2025/4/29
LO
5

ページ6:

和差算 - 【参考】 和差算を数学で解く
● 和差算は、一次方程式で解くことができる (中学1年)
●平均は、対象データの値の合計を個数で割った値 (中学1年)
(1) 和差算
AとBの合計はS、AはBよりd多いとき、Aの値は?
(但し、 S > Od > 0)
Aの値をxとすると、Bの値はx-do
S= x +(x-d)=2x-d
(2) 平均
【公式(定義)】
> 平均値:n個のデータの値の合計を個数nで割った値
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|2025/4/29
>> x=
S+d
2
(例) 和 (A+B) 30、 差 (B-A) が20のとき
Aの値をxとすると、Bの値はx +20。
すなわち、
x + (x +20) = 30
2x = 10
x=5
平均値 =
データの値の合計
データの個数
6