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○○
(1)
20
図1の図形1つあたりの斜線部の面積は、
1辺の長さの(cm)の正方形2つぶんの面積なので、20(cm²)
これが縦と横に5枚ずつ並べると5×5=25(枚)になるので、P=25×20=50a(cm²)
10a
·5a 5a
また、縦と横に5枚ずつ並べると、1辺の長さは2a×5=10a(cm)
このときの斜線部の面積も1辺の長さ5a(cm)の正方形2つぶんの面積で、
(5a)x2=50a(cm²)
よって、①、②ウ
図4の図形1つあたりの斜線部の面積は、
2a
(2a-axaxπ=4a-aπ=(4-π)a(cm²)
これを縦と横にい枚ずつ並べるとnxn=n(枚)なので、x=(4)ain(cm²)
2an
また、縦と横にい枚ずつ並べると、1辺の長さは2axn=2an(cm)
an このときの斜線部の面積は、
(2an) (an) = 4a²n²-πan²
Y = (4-π)an (cm³)
よって、X=と。
ROKUYO LOOKS LEAF 186mm

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No.
Date
(1)点Pは直線上の点なので、点のy座標が10のときのx座標は、
10=-2x+14
x=2
サ
(2)点Pは直線上の点なので、点Pの座標が4のときのy座標は、y=-2×4+14=6
よって、直線
はA(-12,-2),P(4,6)の2点を通る。
ここで、直線
の式をy=ax+bとする。
これが2点A,Bを通るので、
-2=-12a+b
①
6 = 4a+h
(2)
②-①より、-12a+b=-2
- 4a+b=6
-16a
=-8
a ==
=1/2
これを①に代入すると、-2=-12×1/2+b
b=4
したがって、直線の式は、y=1/2x+4
(3)点P(P,-2p+14)とすると、点Q(p,2p-14)と表せる。
①、②ア
△APBと△APQの面積が等しいとき、共通な辺APを底辺とすると、高さが等しくなる。
このとき、AP/BQ、つまり直線と直線BQの傾きが等しくなる。
直線の傾きは、
-2P+14-(-2)
-2P+16
P-(-12)
P+12
直線BQの傾きは、
21-14-14
2p-28
P-O
P
よって、2+120=20-28
P
両辺にP(p+12)をかけると、P(-2p+16)=(P+12)(2p-28)
P>7より、P=121
p(-P+8) = (D+12) (p-14)
-p²+8P = p²-2p-168
t
2P3-10-168=0
p-5p-84=0
(P-12)(P+7)=0
P=12, -7

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(1) ∠ABC=90°より、∠PBC=90-a(度)
CPに対する円周角が等しいので、∠PAC=∠PBC=90-a(度)
(2)AB=APより、△ABPは二等辺三角形。
ここで、△QRPと△ABPにおいて、
四角形ABCDは長方形なのでAB/QR
よって、同位角が等しいので、<PQR=<PAB・・・①
<PRQ=∠PBA…②
①、②より、2つの角がそれぞれ等しいので、△QRP~∠ABP
よって、△QRPもQR=QPの二等辺三角形である。
(3)線分ACは直径なので、∠ABC=∠APC=90°
よって、答えはイ
仮定より、AB=APなので、△ABCと△APCは直角三角形の斜辺と他の1辺が等しく、
△ABCAPC
よって、BC=PC=8cm
また、△DAQと△PCQにおいて、∠ADQ=∠CPQ=90°
PDに対する円周角が等しいので、∠DAQ=∠PCQ
BC=PCより、1辺とその両端の角が等しいので、△DAQAPCQ
したがって、DQ=PQ
ここで、△QRPは二等辺三角形より、PQ=QR
よって、DQ=QR
また、△ABCと△BCRにおいて、ABに対する円周角が等しいので、∠ACB=∠APB
AQRPは二等辺三角形なので、底角が等しく、∠APB= ∠QRP
対頂角が等しいので、∠QRP=<BRC
よって、∠ACB=∠BRC
四角形ABCDは長方形なので、∠ABC=∠BCR=90°
2つの角がそれぞれ等しいので、△ABC%ABCR
AB=BC=BC=CRより、16:8=8:CRから、CR=4cm
DQ=QRより、16-4=2DQから、DQ=QR=PQ=6cm
<PCQ=90°よりAPQRは直角三角形なので、その面積は、APQR=6×8÷2=24cm²
また、QR:RC=6:4=3:2より、△PRC=24×1/2=4
cm²
サ
KOKUIYO LOOSE LEAP Z-816 6mm led4tog

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No.
Date
(1)直線PQと延長しても交わらない辺は、AC、AB,DF,DE, ADの5本
(2)仮定より、BP=FQ=4cm
三角柱の底面の対応する辺は平行なので、BC/EF、つまりBP/FQ
よって、1組の向かい合う辺が等しくて平行なので、四角形BPEQは平行四辺形
したがって、四角形BPFQの面積は、4×6=24cm²
また、立体D-BPFQは四角錐であり、その高さは点Dから辺EFに下ろした垂線の長さに
等しい。
E
点Dから辺EFに下ろした垂線の足をHとする。
3
△DEFと△HEDにおいて、∠EDF=LEHD=90°
また、∠PEH+∠HDE=90°より、<HDE=90°-LDEH
<DEH+LDFE=90°より、<DFE=90°-LDEHとなり、ZDFE=<HDE
よって、2つの角がそれぞれ等しいので、△DEFCHED
対応する辺の比から、EF=DF=ED:HDより、5:3=4:HD
HD = cm
したがって、求める体積は、24×2×1/2=280m²
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