表が出る確率がp,裏が出る確率が1−pであるような硬貨がある。
ただし,0<p<1とする。この硬貨を投げて,次のルール(R)の下で,ブロック積みゲームを行う。
(R) ①ブロックの高さは最初は0とする。
　　②硬貨を投げて表が出れば高さ1のブロックを積み上げ,裏が出ればブロックをすべて取り除いて高さ0に戻す。
nを正の整数,mを0≦m≦nを満たす整数とする。
(1)n回硬貨を投げたとき,最後にブロックの高さがmとなる確率pmを求めよ。
(2)(1)で,最後にブロックの高さがm以下となる確率qmを求めよ。
(3)ルール(R)の下で,n回硬貨投げを独立に2度行い,それぞれ最後のブロックの高さを考える。2度のうち,高い方のブロックの高さがmである確率rmを求めよ。ただし,最後のブロックの高さが等しいときはその値を考えるものとする。
(東京大)