高二、数学のベクトルの問題です。 解き方をできるだけ詳しく教えてください🙇‍♀️

17a=(1,3, 2),1,1,1) とし,t を実数とするとき, la+は - 最小値 をとる。 で

(2)写真３枚目、2のX乗＝2の−X乗から、(2のX)の2乗＝1になるまでの途中式を教えてください😢

関数y=4°+4-21-2+について,次の問いに答えなさい。 (1) t=2+2として,yをtを用いて表しなさい。 (表現技能) (2)yの最小値と,そのときのxの値をそれぞれ求めなさい。

書いてます

トボトルのみお持ち込み は蓋つきの水筒や いただけます。 ・貴重品は必ずお持ちください。 ・お荷物はご自身で管理ください。 上記を了承しました 時間を記入してください 55 STEP A・B、 30分間 発展問題 とする。 Aであるから 2+2=-4.3+z=2 y=-10, z=1 (5, -10, 1) に関して A、 ると から P (2)+(y-2)+(z-2)=4, (6)+(-6)+(z-6)²=36 (2)求める球面の方程式を x+y+22+x+ By+Cz+D=0 とおく。 THE この球面が4点 (0, 0, 0) (3,0,0), (0, 4.0), 0.01)を通ることから これを解いて D=0 9+3A+D=0 16+4B+D=0 1-C+D=0 A=-3, B=-4, C=1, D=0 よって、求める球面の方程式は x2+y2+22-3x-4y+z=0 (2)の方程式を変形すると (x-2)²+(-2)²+(2+)-13 144 指 針■■ B' 最小 B 小となる。 このは, A. P, B'が一直 のとき +(2-0)²+(-1-2)² 最小値は √14 と +(2-6)²=12- 中心が点 (-2, 1, a), 半径が6の球面の方程式 (-3, 2, 6), 15 (11/20) 15_v30 2 2 球面の方程式をαを用いて表し, z=0を代入 しての値を求める。 (x+2)+(y-1)+(z-α)²=62 この球面が xy 平面z=0 と交わってできる図形 の方程式は (x+2)²+(y-1)²+(0-a)²=62, z=0 すなわち (x+2)+(y-1)=62-a2, z=0 この方程式が xy平面上の半径が4√2の円を表 すから 62-a²=(4√2)2 すなわち よって モーモ解答編 -39 (x+1)+(y-1)+(0-0)² m² 20 すなわち (x+1)+(y-1)=ナー z=0 この方程式がxy平面上の半径が√5 の円を表 すから y²-c2-5 また、 ①が点 (1,1,1) を通ることから (-1-c)²²..... ② ③ を解いて c=2, 2-9 したがって,求める球面の方程式は、 ①から (x+1)+(y-1)+(2-2)^=9 146 (1) 求める平面の方程式 2x-1)+5(y+3)+(z-4) = 0 すなわち 2x+5y+z+9=0 (2) 求める平面の方程式は すなわち (x+2)-2(y-1)+4z= 0 x-2y+4z+4=0 (3) 求める平面の方程式は 3x+0x(y+1)-2(z+3)=0 すなわち 3x-2z-6=0 (4) 求める平面の方程式は すなわち 0x(x-√2+0x(y-2)+z=0 z=0 147 平面の法線ベクトルをn=(a, b, c) とする。 AB= (2,2,2), AC = (2,4, 0) であるから LAB より n-AB=0 よって 2a+26+2c=0 ACより よって ...... ① n-AC=0 2a+46=0 a=-2b SIA 平面の距離は a²=4 a= ±2 (-2, 1, a) xy ✓a al Cz+D=0 とおい ここで, 球面と xy平面が 4√2 _A, B, C, D の値 交わる部分が円となるから lal<6 三平方の定理より |al2+(4/2)2=62 よって a²=4A とする。 ■3つの座標平面 この座標は したがって a=± 2 これは|a|<6を満たす。 +-+50 0-8+12-5 12=0 145 球面の中心は, 与えられた円の中心です (-1, 1, 0) を通る xy平面に垂直な直線上にある から,その座標は (-1, 1, c) とおける 球面の半径を とすると, 求める球面の方程式 は (x+1)^2+(y-1)+(z-c)2=r2...... P この球面が xy 平面 z=0 と交わってできる図形 の方程式は ②から これと①から c=b 0より60であるから,-2,1,1)と する。 ゆえに, 求める平面は, 点 A (1, -1, 0) を通り, =(-2,1,1)に垂直であるから,その方程式 は -2(x-1)+1x{y-(-1))+1×(z-0) = 0 2x-y-z-3=0 すなわち 別解 求める平面の方程式を ax+by+cz +d=0 とすると,この平面が3点 A, B, Cを通ること から a- b +d=0 ...... ① 3a + b +2c+d = 0 ... ② 3a+3b +d=0 ...... ③ ①~③から a=-2b,c=b, d=3b よって, 求める平面の方程式は -2bx+by+bz+3b=0 60であるから 2x-y-z-3=0 一点の H T の原田が, y できる円の半径 が4√2 であるという。 α の値を求めよ。 145点P(-1, 1, -1)を通り, xy平面と交わってできる図形が, 中心 (1,1,0), 半径50円である球面の方程式を求めよ。 これどういう状況…? セント そもそも何言ってるのか。 141 B と xy 平面に関して対称な点をB' とすると AP+PB=AP+PB′ よって, AP+PB' の最小値を考える。 142(xa)+(b)+(z-c)=r" の形に変形する。 143 (求める球面の半径をすると座標, y座標 座標がすべて正である点 24 A

２番の赤線のとこで1番と違って足したら1になるとあるのですがなぜ足すと1になるのですか、よろしくお願いします🤲

[Check] 例題 342 交点の位置ベクトル(2) *** 考え方 △ABCにおいて, 辺AB を2:3に内分する点をP, 辺BC を 3:1 に内分する点を Q, 辺 AC を 2:1 に内分する点をRとする.AB= AC=として,次のベクトルをこを用いて表せ. (1) 直線 PQ と辺 ACの延長との交点をSとするとき, AS ニン +A (2)直線 PR と辺BCの延長との交点をTとするとき, AT①分詰合 (1)点Sは直線AC上にあるので, A$ =s+tc と表したとき,s=0 (2)点Tは直線 BC 上にあるので, AT = s6 +tc と表したとき,s+t=1 解 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC 2- = AB)+2 D P AQ は BCを3:1に 内分 PはABを2:3に 内分 4 4 20 4 P, Q, Sは一直線上にあるから, PS=kPQ とおける. AS=AP+PS=APPQ =2/6+(-20 3 -6+ 3 B -3-- 13 28-36+3h =² ² 6+ k ( − 2 b+3³/c) = 8-3k 76 + 3/4 kc 点Sは直線AC上にあるので, 8-3k 8 20 JA 01 0 まずは,APとPS SでASを表す。 あるin-on) 20 =0より1回 よって, A=20(b)+(d+mn=5op (2)PR=AR-AP=2/22-2/26 3 hx@ 点Sは直線AC上 にあるので,ASは だけで表せる。 でメネラウスの定理 △ABCと直線PS を用いてもよい。 APBQCS 2 回 P, R, T は一直線上にある ので,PT=mPR とおける. Py 4 |PB QC SA =1 VR より AT=AP+PT=AP+mPR BL CHOD T = 0я(b-)p 3 23.CS 3 1 SA CS_1 SA2 よって, AS-2AC -=1 a =1/2(1-m)+1/3mc5512 野党の点T が直線BC上 にあるので 点Tは直線BC上にあるので, 1/2(1-m)+1/23m=1 2 5 (1-m)+/game mc 2 M 9 よって=124 より AT=126+2/28 3 → 和が1 メネラウスの定理を 使用いてもよい。 東習 CHO 10

なぜ赤線のとこが＝0となるのかが分かりません、よろしくお願いします🤲

第9章 平面上のベクトル Check] 例題 342 交点の位置ベクトル(2) 考え方 解 *** △ABCにおいて, 辺ABを2:3に内分する点をP,辺BCを3:1 に内分する点を Q, 辺 AC を 2:1 に内分する点をRとする.AB=6, AC = として,次のベクトルをこを用いて表せ モン (1)直線 PQ と辺 ACの延長との交点をSとするとき, AS学1+ (2) 直線 PR と辺BC の延長との交点をTとするとき, AT (1)点Sは直線AC上にあるので, AS = s + tc と表したとき,s=0 (2)点Tは直線BC上にあるので, AT = s6 +tc と表したとき,s+t=1 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC 2 = 4 Pi -AB +86 3--- 3 C 4 B -3- b+3c 26 = - 36 + 3 c 4 20 P Q, Sは一直線上にあるから, AS=AP+PS=AP+hPQ A -1 Q は BC を 3:1 に 内分 PはABを2:3に 内分 JA 0190 PS=kPQ とおける. - まずは,APと =² ² 6+ k ( − 236 + 3 c ) = 8-3k 1 + 3 k OSでASを表す。 4 20 4 3- 8-3k+kc 20 -bxe 点Sは直線AC上 点Sは直線AC上にあるので-on-Aにあるので,ASは 8-3k 20 8 k= だけで表せる △ABCと直線 PS よって. A=20(b)+(d+mb=50でメネラウスの定理 (2) PR=AR-AP1/2/22-2/2 ← - C 3 A 2 を用いてもよい。 AP BO CS

(2)分からないです😢 線で引いた所より下から全く分からないです。 なぜ、BD:DC＝8:5になってからDC＝5/13・7ってなるんですか？ また、AI:ID＝13:7になるまでの途中式となぜそれから、AI→＝13/20AD→になるんですか？教えてください

Aを頂点とする△ABCにおいて, A=60° AB=8,AC=5とし ます。 また, △ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDと します。 さらに, AB=d, AC=とするとき、次の問いに答えな さい。 (1) ADをを用いて表しなさい。 AIをを用いて表しなさい。 (3) A を求めなさい。

水平投射の速度はv＝√v_x‎‎²＋v_y‎‎² ですか？

物理 発展 水平投射の式 速さひ [m/s] で, 物体を水平右向きに投げ出す。 投げ 出した位置を原点にとり, 水平右向きに x軸, 鉛直下向 きに軸をとる(図A)。 物体は,水平方向には, 速度 ひ [m/s] の等速直線運動をする。 投げ出されてからt秒後 の速度の水平成分 x[m/s] と位置x [m] は,次式で表さ れる (ベクトル→p.204)。 自由落下 | 等速直線運動 x=vot 9 Vx=Vo ...① x=vot 鉛直方向には,自由落下と同じ運動をし, t秒後の速 度の鉛直成分vy [m/s] と位置y [m] は, 次式で表される。 時刻 y= gt2 Vy=gt y 1 v=gt .③ y= gt² 図A 水平投射 物体の速度は,水平方向と鉛直方向に分け

数学のベクトルの問題を解いているのですが、 写真にある答えの赤線部分の計算のやり方が分かりません教えてください🙏

14 次のベクトルαについて, 内積とそのなす角を求めよ。 (1) a=(2,3)=(-1,5) (3) a=(2, 1), b=(4, -8) (2)=(-√3,1),万=(√3,-3) (4)=(1,1),(1+√3,1-√3) (1) a1=2×(-1)+3×5=13- また lal =√2+32 = √13 =√(-1)2+52=√26 したがって cos 0: = 0° ≤0≤ 180°であるから → a.b 13 1 √2 ab √13/26 0=45°

(4)の最後で(x,y)≠(1,0)となるのは何故ですか？

点をR とする. このとき, ベク (4) 直線 PR が xy 平面と交わる点の座標を求めよ. 154.*o を原点とする xyz 空間に3点A(1,0,0), T(0, t, 0), B(0, 0, 1) がある. 直線 AT 上の点Pを,内積BP・AT= ようにとる. (上智大) 121 1 =- を満たす 2 \1) OP=sOT+ (1-s) OA と表したとき, stを用いて表せ. (2)Pの座標を(X, Y, 0) とするとき X, Y を tを用いて表せ. (3) tがすべての実数を動くとき,Pのx座標 X の範囲を求めよ. (4) XとYの間に成り立つ関係式を求め, xy 平面上にPの描く曲線を 図示せよ. J 東京農工大) S

この問題で赤線のとこより下のとこをかかないと減点になりますか？なるならどのようなことが示されてなくて減点なのでしょうか？

586 第9章 平面上のベクトル 例題 333 内積とベクトルの大きさ(3) ** ベクトル, が la =1, 2a+36|=1 を満たすとき, la +6の 最大値、最小値を求めよ. 考え方 a =i, 2a+36=1 とおくと, ||=1, ||=1, 解 +6=1/2(+20)となる。 a-t=iD 2a+35=1 ② とおくと, ||=1, ||=1 ①,②より, a, を で表すとb/g/3/1 ×3+② より、 3u+v a 5 よって,a+g=+20 = 5a=3u+v ② ① x2 より 556=v-2u 5 1 25 u+2vp 5 のものである +4×1)=2(5+4) 2/3(12+4uU+4×12)=1/12 (5+4....... ③|||=1,||=1 25 ここで,|||||||| より -1≤u v≤1 したがって、③より、2/15+= 1/35 9 HO a+b209, a+b la+6=23 となるのは,v=1のときであり,このとき u=v & とこは同じ向きで, ||=||=1 であるから, ü=v すなわち, ①②より, a-5=2a+3 であるから, A =- 右のの |||| cose 1 ≦ cos≦1より、 -ab≤a-b≤ab AO A のとき =|||| cos0=1 より 0=0° 0(0) AGE 50-34+41 このとき,|-6|=|-56|=1より、161=1/3 ABの中点は、 70 条件を満たす a, 0 += 1/3 となるのは,v=-1 のときであり,このと きとは逆向きで ||=||=1であるから,u=v すなわち、 ① ②より, a1= -(24+35) であるから, d=2 が存在することを確 認したが,省略して もよい。 a.i-la||| のと き, cos0=-1 より 0=180° せる -HAS-5 == 3 このとき、6=26=1より16=2 hol 3 5 よって 16の最大値 23 最小値 1/3 13.最小値1