198
例題
96
和と積の公式 (2)
△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せ。
B
Cal
sin A+ sin B+sin C-4 cos
COS 2
COS
針 △ABC であるから
A+B+C T******
条件式
CHART
文字を減らす方針で使う
Crー(A+B)を用いてCを消去すると、次の等式の証明になる。
A+B
sin A+ sin B+sin(A+B)=4 coscossin
2
右辺の積に注目
A+B
まず sin
左辺の sin A+sinB, sin (A+B)から、こ
の因数を見つけられないか? 実際, この因数が見つかって O.K. となる。 解答では、こ
のことを念頭において式を変形する。
MA+B+C=π5
C=-(A+B)
sin A+sin B+sin C
=(sin A+sin B)+sin C
costa
601200 (S)
sin(x-9)=sin
=(sin A+sin B)+sin(x-(A+B)}
donia 08niaS-=
和→積の公式
=(sin A+sin B)+sin(A+B)
=2sin
A+B
2
COS
A-B
2
+2sin
A+B
2
COS
A+B
2
=2sin
A+B
2
A-B
A+B
2倍角の公式
male)=080 nie OS nia (E)
和→積の公式
COS
-+cos
2
2
A+B
=2sin
•2 cos
2
2
-4sin (4) cos cos
(N=4 cos
A
B
COS
COS
2
2
A/2 4/2 U/~
-B
COS
2
OS
A
B
COS
M
2
C
2
よって, 等式は証明された。
cos(-) cos 0
sin(-)-cos
US 2
