A01
AOLAI
|2次の極限値を求めよ。
(1) lim{loga(8x?+2)-21og2(5x+3)}
ギー
(3) lim (3x+1+V9x°+1)
(2) lim (Vx?+x+1+x)
エ ー
ズーー
解 (1) 3-2log25
1
(3) 1
2
解説)
8x?+2
(5x+3)?
(1) log,(8x°+2) - 2log。(5x+3) =log2(8x°+2) - 1og2(5x+3)?=1og2
2
8+ラ
8x°+2
8
*→ o のとき,
であるから
25
一ト
(5x+3)?
3
2
5+
8
23
(与式)= log2 25
:1og2
=3-21og25
52
x+1
(2) lim(Vx°+*+1 +x)=D lim
メー→ー
= lim
Vx?+x+1 -x
x?+x+1-x
エ→ー
ズ→ー0
1
1+
1
= lim
2
1
1+
x
1
-1
エ→-0
別解 x=ーtとおくと, x → 18 のとき!→8
よって
lim (V°+x+1 +x)=Dlim(/?-t+1 -)
ズ→ー 0
(ーま+1)-
ーt+1
= lim
=lim
ニ
- V?-t+1 +t
→0
1
=lim
ドト
2
+1
(3) lim (3x+1+V9x?+1)= lim
6x
*→ー0 3x+1-V9x°+1
= lim
: 3x+1-V9x°+1
メ→ー
6
= lim
=1
Xーキー 0
1
3+
+6
別解 =ー とおくと, x→ 18 のとき! →8
したがって
lim (3x+1+V9x°+1)=Dlim(-34+1+19+1)
メ→ー
-6
=lim
1-0 -34+1-V9:?+1
=lim
ー -3t+1-V9r?+1
ー6
=lim
=1
1
-3+4-0
+6
