白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

(１)についておしえてください。 まずv＝atは初速度が０だからV＝V0+ atからV0をないものとしてるということですか？ そして7秒から9秒の部分を解説のV＝atで計算すると−8になっているけどなぜグラフは0になるんですか？

14 第1章 物体の運動 発展例題 5 等加速度直線運動のグラフ x軸上を運動する物体が時刻t=0s に原点 0 から動き出し, その後の加速度 α 〔m/s2] が図の ように変化した。 x軸の正の向きを速度 加速度 の正の向きとする。 α [m/s2] 2.0 7.0 9.0 0 4.0 t(s) (1)物体の速度v [m/s] と時刻t[s] の関係を表す -4.0 グラフをかけ。 (2)物体の位置 x [m] と時刻t[s]の関係を表すグラフをかけ。 考え方 (2) x-tグラフの形は,αの符号によって変わる。 ・α< 0:上に凸の放物線 ・a>0:下に凸の放物線 ・α=0:傾きぃの直線 (等速直線運動) 解答 (1) t=4.0s での速度v [m/s] は,(1) 補足 v=at=2.0×4.0=8.0m/s v↑ [m/s] (加速度)=(v-tグラフの傾き)から, 18.0 v-tグラフは右の図。 (2)(移動距離) (v-tグラフの面積) から位置 x[m〕を求めると ・t=4.0s:x= 1/2×4.0×8.0=16m ・t=7.0s:x=16+3.0×8.0=40m 0+1/2×2 ・t=9.0s:x=40+ -x2.0x8.0=48 m t(s) 4.07.09.0 XA x=vot+ +at² (vo>0) のグラフはαの正負に よって、次のようになる。 ・a> 傾き ひ x (2) 傾き No x4〔m〕 48 また, x-tグラフの形は, 40 • a≤0 ・t=0~4.0s :下に凸の放物線 x 16 傾き Do 傾き v ・t=4.0~7.0s 傾き 8.0m/s の直線 t(s) 0 4.0 7.09.0 ・t=7.0~9.0s:上に凸の放物線 X である。 以上から, x-tグラフは右上の図。 ACCESS | 3| 発展問題 ・頻出重要 t

(2)についてです。 左辺から|y|を右辺に移行して、その右辺と左辺の平方の差をとって0以上であることを使って与不等式の証明をしても正解になりますか？

例題 34 絶対値を含む不等式の証明 ○次の不等式を証明せよ. 21 la+b1≦lal+61 02 xl-ly|≦x+yl ****

(1)についてです。 解説にはa=4のときは、P⊂Qとはならない。とあるのですが何故ですか？

a0 とする。2つの条件 g をp:|x-1|≧3, g:|x| <a とすると き、次の問に答えよ。(分(0-0- (1) (2) 手でもな gであるための十分条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。 であるための必要条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。

この問題の｜a+b+c｜の求め方が分からないので教えて欲しいです。解答では、｜b｜=3｜a+b+c｜=8です。

||=||=1, とものなす角は60°で,ことことこ ++ 25 のなす角は,どれも90°である。このとき ++c を求めよ。 2

3.5.6.7.8がわかりません できれば途中計算もお願いします

3 次の関数 fの微分f' を求めよ. (1) f(x)=2x + 3x3 + 4x² - 5 (3) f(x)== x²+3x-2 (5) f(x)=tan 3x (7) f(x)= log(x + √√x²+4) (2) f(x)=(x2+3x) (x² - 2) (4) f(x)=(x²+3x-5)² (6) f(x)= cos³ x (8) f(x) xe2 :=xe 2x

（3）番についての質問です。（以下、→は省略します） 計算してa･b=|a|^2となる所までは出来たのですが、それ以降、角θをどのように求めるかが分かりません。 答えはθ=60°でした。

a = 0, 6 = 0 とする。 次のようなベクトルαのなす角0を 求めよ。 (1)|a|=1, |8|=3, lab=√13 (2)|a|=|6|=1,|2a+6|=√5 (3)|6|=2|a| で, a+君 と 5a-2 が垂直

この問題の解き方が分かりません！！ 教えてください！！

問5 消毒薬オキシドール中の過酸化水素の濃度を次のように、ヨウ素滴定で調べ た。 まず、 オキシドール液を水で10倍に希釈した溶液10mL をはかり取り、

この問題の解き方が分かりません😭 教えてください！！

問2. 次の①~④の化合物は、 酸化剤と還元剤の組合せである。 酸化還元反応にお いて、酸化剤と還元剤が1:1の物質量の比で電子の授受が起こると考えられる ものはどれか。 最も適当なものを、次のⓐ~ ① のうちから一つ選びなさい。 25 ① 濃硝酸と銅 ② 酢酸鉛(II)と亜鉛 ③ 塩素分子とヨウ化カリウム ④ 酸素分子と硫化水素 ⑩①のみ ⑥② のみ f 1 ● 3 91.4 ② ③のみ 3 ④ ④ のみ i 2 4 e (1) 2 i 3 (4) ●

2つとも教えて頂きたいです！ 答え 9、 9.10.11 10、 X＝12

9 連続する3つの自然数があります。 もっとも小さい数ともっとも大きぃ 数の積が,中央の数の5倍より49 大きいとき,これら3つの自然数を 求めなさい。 数の問題 90ページ 70 右のカレンダーにおいて, この中にある 数を²とします。 xのすぐ真下の数とすぐ左の数をかけた ものが17倍に 5 をたした数と 等しいとき,の値を求めなさい。 (2) 日 月 火 水 木 金 土 金 2 土 3 1 4 5 6 7 8 9 10 16/1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31