白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

大学のGPAと単位について 私が通う大学では検定等を申請するとその分の単位がもらえます。しかしその単位の授業はGPAに含まれません。 申請して単位をもらうか、申請しないでGPAを高くしたほうがいいのか迷っています。メリット、デメリットや自分だったらどうするかなど何でもいいの... Read More

数学中二の証明の問題です。｢平行線の錯角は等しいから、｣という文はなぜ必要なのですか？

B 1 三角形の合同と証明 右の図で、線分 どこまでできるかたしかめよう ABCDの交点をO とし、AO=BO、 AD/BCならば、 AD=BCとなる。 次の問いに答えなさい。 (1)仮定と結論を答えなさい。 PAZI 「ならば」 の前が仮定、 「ならば」の 「あとが結論になる。 2 (1) を 仮定 結論 AO=BO、AD//BC AD=BC (2)証明は次のようにかくことができる。 □にあてはまる記号やことばをかき入 れて、証明を完成しなさい。 〔証明〕 △ADOとBCO において ア 仮定から AO=| BO 平行線の錯角は等しいから、 AD // BC より イ ZDAO=Z CBO な辺だから 対頂角は等しいから ウ ∠AOD=∠ BOC ①、②、③より、 H 1組の辺とその両端の角か それぞれ等しいから オ △ADO = △BCO カ 合同な図形の対応する 辺 の

この問題の解説がイマイチ分からなくて、掃き出し法をして基底だすだけではダメなんですかね？

問題 B6-2 (標準) 次の部分空間 W の基底を求めよ. W = X1-X2-X3 X1+2+3X3 3X1-X2+X3 ;X1,X2,X3 ER

本当に何言ってるのか分からなくて🤦‍♀️ 代数学得意な方助けていただきたいです。

問題 1 (G1,*), (G2, *) を群とし, f: G1 → G2 を群準同型写像とする. (1) G が非可換群 (非アーベル群) で G2 がアーベル群ならば, Kerf は単位元以外の元を 含むことを示せ. (2)f が全射であり, N2 が G2 の正規部分群であるとき, f-1 (N2) は G1 の正規部分群であ ることを示せ. (3) N3 が G1の正規部分群であり,N4 が N3 の正規部分群のとき N は G1 の正規部分群 となるか?証明 (理由) とともに答えよ 問題2 (1) 4次対称群 4 の位数 8の部分群の具体例を1つ挙げよ. (2)4の位数 8 の部分群はすべて4 の正規部分群にならないことを、以下の方針に従っ て証明せよ. 位数8の正規部分群 N があると仮定し, 位数2の元oe S4 の剰余類 N の剰余 群S4/N での位数を考察して,ENを示す. それにより Nの位数が8を超えて しまうことを言う. (3) G4 の指数 8 の部分群の個数を求めよ. 問題 3 加法群 (Z,+) の部分群 nZ による剰余群 Z/nZの直積群についての以下の問いに答えよ. (1) Z/2ZxZ/6Z と Z/3Z × Z/4Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないなら ばその理由を説明せよ. (2) Z/2Z × Z/12Z と Z/4Z × Z/6Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないな らばその理由を説明せよ.

溶解度積Kspから溶解度sを求めるとき、例えばAgClは AgCl　⇄　Ag+　+　Cl- なので、s²=Kspとなることからs=√Kspと求められるのは理解できるのですが、例えば、 Ag₂CrO₄　⇄　2Ag+　+　CrO₄²- Ag₂CrO₄みたいに銀イオンに係... Read More

積分定数についてです。 現在、微分方程式に手をつけているのですが積分定数Cの扱い方が分からない状態です。 y=f(x)を求める問題で、仮にf(x)=e^(x+C)と求まった時は y=e^x×e^Cと記述したのですが、よくよく考えると指数の (x+C)は実数全体をとるべきな... Read More

264の2k×2(2k＋1)になる理由がわかりません

連続 個の整数の積が6の倍数であることを利用して証 明せよ。 B 263 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。 nが自然数のとき 12 +22 +32 +......+n< *(2) nが3以上の自然数のとき 3">5n+1 (3)nが自然数, α > 06> 0 のとき (n+1)³ 3 a+bn M 2 2 264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 (n+1) (n+2)(n+3)........(2n) =2・1・3・5•••••･･･ (2n-1) *265 a1=3,(n+1)an+1=an²-1 によって定められる数列{a} の 般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証 せよ。 発展 266nが自然数であるとき (1+√2)" + (1-√2)"は自然数 ることを証明せよ。 ヒント 266 xk+2+yk+2=(xk+1+yk+1)(x+y-xy(x+y^) を利用。

答えと違うやり方で解いたのですがこれでもテストで丸もらえますか？？

よって 31 (1) すべての自然数nについて, 次の事柄を証明すればよい。多 「42n+1+3n+2は13の倍数である」 [1] n=1のとき ① 42n+1+3n+2=43+ 33 = 64 +27=91=13.7 よって, ① は成り立つ。 [2]n=kのとき,①が成り立つと仮定すると, mを整数として 42+1+3k+2=13mを変形 28 40を変形すると と表される。n=k+1のときを考えると 42(k+1) +1 +3(k+1)+2=16.42k+1+3.3k+2 P=8+ BOTHA TE 数列 (4.v1 +20) 16.42k+1+3(13m-42k+1) の比較 = 2=-=13(42k+1+3m) 42k +1 +3m は整数であるから, 42(k+1) +1 + 3(k+1)+2は13の倍数とな り, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 731 EDSEL DEHA IR 1

【決算整理事項】 (2)受取手形および売掛金の期末残高に対して4%の貸倒引当金を差額補充法により設定する。 これの計算方法は(受取手形➕売掛金)×4%、 出た答えから貸倒引当金の2000円を引くと思います。 実際にやってみると (受取手形 76000➕売掛金11400... Read More

(2)仮払金は全額備品の購入金額であることが判明した。なお、備品は01年10月1日に引き渡しを受 ◆検定対策問題 1. 会計期間を01年4月1日から02年3月31日までとする郡山商事(株)の02年3月末における、次の [決算 日に判明した事項] および [決算整理事項] にもとづいて、精算表を完成しなさい。 [決算日に判明した事項] (1) 得意先から商品の内金¥20,000を現金で受け取っていたが、これを売掛金の回収として処理して いたことが判明した。 勘定科目 「現 金 精 02年3月31日 残高試算表 借方 貸方 整理記入 借方 貸方 損益計算書 貸方 借方 借方 貸借対照表 貸方 56,000 56000 当座預金 受取手形 349,000 349,000 売掛金 けすぐに使用を始めた。 [決算整理事項] 仮払金 76,000 114,000 300,000 76,000 20,000 134,000 300,000 繰越商品 (1)期末商品棚卸高は¥38,000である。 売上原価は「売上原価」 の行で計算すること。 (2)受取手形および売掛金の期末残高に対して4%の貸倒引当金を差額補充法により設定する。 41,000 38,000 41,000 38,000 貸付金 400,000 400,000円 (3)建物および備品について定額法によって減価償却をおこなう。なお、当期中に取得した備品につ いては月割で減価償却費を計上する。 建 物 残存価額 取得原価の10% 耐用年数 30年 備品 残存価額: ゼロ 耐用年数5年 建物 1,800,000 備品 180,000 土 地 1,330,000 支払手形 1,800,000 300,000 ¥480,000 1,330,000 (4) 通信費のうち、切手の未使用高は¥1,000である。 買掛金 71,000 121,000 71,000 121,000 (5) 保険料のうち¥12,000は、01年8月1日に支払った建物に対する1年分の火災保険料である。 よ って未経過分を月割計算によって繰り延べる。 前受金 24,000 20,000 44,000 貸倒引当金 2,000 (6) 貸付金は、01年11月1日に貸付期間1年、 利率年1.2%の条件で貸し付けたもので、利息は返済時 に一括して受け取ることになっている。 なお、 利息の計算は月割による。 建物減価 486,000 償却累計額 備品 償却累計額 6,400 54,000 81400... 540,000 価 108,000 66,000 174,000 資本金 2,000,000 (1)売掛金 20,000前受金 20,000 越利益剰余金 1,400,000 2,000,000 1.400,000 (2)備 50 300,000/仮払金 300,000 (1)イユ 41,000/繰越商品 41,000 繰越商品38,000/仕入 38,000 売 上 1,286,000 1286,000 入 650,000 仕 給 料 168,000 41,000 38,000 653,000 168,000 通信費 12,000 1,000 11,000 消耗品費 保険料 6,000 6,000 16,000 4,000 12,000 5,498,000 5,498,000 (2)貸倒る金 入 6.400 引当金 6,400 (3)減価償却費 建物価却果計設 54000 売上原価 貸倒引当金繰入 6,400 6,400 120,000 備品 減価償却費 120,000 120,000 66,000 貯蔵品 1,000 11,000 (4)貯蔵品1,000(通信費1,000 一(前払) 保険料 4,000 4,000 124 chapter 5 決算(2) 精算表 (5)前払保険料 4.00/険料9,00 (6)受取利息 (未収) 利息 2,000 2,000 受取利息 2,000 2,000 2,000 2,000 当期純利益) 311,600 532,400 532,400 976,400 1,288,000 4,670,000 4358,400 精算表の作成 125 9764,00 1288,000 4358,400 311,600 4670,000