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この行列式の問題の解き方が分からないので教えて貰いたいです。よろしくお願いします。

Give an example to show that for n > 1 and A, B, C, De R?xn in general A B 2)+ t det(A) det(D) - det(B) det(C). det C D

(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

7行目の「〜となり」というところまでは理解したのですが、その続きの(−n +3)a＝0となるのが分かりません なぜ最高次の項の負けを考えてイコール0になるのですか？

解答(1) F(x)が定数関数であると仮定すると,第1式から|key f(x) の最高次の Example 16 ★★★★★ *の多項式で表された関数S(x) が x"(x)+(1-x)/(x)+3f(x)=0, S(0)=1 を満たす。 (1) S(x)の次数を求めよ。 (2) (x) を求めよ。 (神戸大) f(x)=0 となり、F(0)=1 と矛盾。 よって、f(x) は定数関数ではない。 f(x) の最高次の項を ax" (n>1, aキ0) とすると, f'(x) の 最高次の項は nax"-1 であるから, xf"(x)+(1-x)f'(x)+3f(x) の最高次の項は ーnax"+3ax" となり(a(-n+3)a=0 aキ0であるから n=3 項を ax"(aキ0) とおき。 xf"(x)+(1-x)f'(x) +3f(x)の最高次の項 に注目する。 答 3次

解説お願いします。答えは84/5になります。

81 ドリル no.59 name class no 可速 59.1 曲線 =ピ+t,y=が (0くt<2) と z 軸, 直線 z =6 で囲まれた図形の面積を追 よ。 =ピン gt)とあかく。 *2 アステロイド曲線 3 0で冊まわ

図が汚くて申し訳ないのですが、この平行四辺形の面積ってどうわったら求まりますか🤔

1な1 10+6)-6 =Ca Vatb letd efol (etd)-c 0 a として、 T テ D

画像の3行目から5行目になるにはどのような計算をするのでしょうか。3行目まではわかったのですがそれ以降を教えてください。お願いします。

do Ji+ェ° da = JI+tan'0 2 (x= tan 0) cos°0 2 d0 ニ COS 30 0 tan 2 = 2 dt t ニ ニ●. = (zV1+z°+ log(z+V1+z°)). 2 ニ

導出方法を教えてください。

この問題の範囲に関する質問です。式変形によって-2/πから2/πというのは導出できたのですが、なぜその範囲になるのか、rも同様になぜ0≦r≦2cosθで、0≦r≦2でないのか、図によるイメージも掴めていません。宜しくお願いします。

例題ケー6 (体積) 球面 オア2*ニ4 と円欄 1エッ らよ。 "ー1 で囲まれた立体の体積を求 本5 OO DO 「グ ラフの下の面積」 ラフの下の体積」を表す。(上の式)-(下の式) ) を積分すれば体積が求まる。積 を表すように, 2 重積分は「グ 分範囲をしっかりて確認すること。 MRNCsIDSESDS三|と おく。 < Z二ア二る*三4 より, zニ土Y4ーZ%一77 求める体積をしとすると, =2 用 4ーgーァ @%gy *三ヶcosの9,。ッ7ァsinのとおくと, のりは ぢ:0ミ7ミ2cosの にこっ に移る。 しIN 月4つて 、 =2 族2の6 9zgy WWププウェと =2 4コッみgの Na っ(ze) = り員 ai 7の3 財 の ち の本 1 有昌MNTUaemh ay = 孤= 演作に ロー cos*の sin 1199 全82 1 避 暫 隊 の十 cosz の・ sin の9十 Dgg=学 [ee-』oyerg|

この式が表す図形的な意味がわかりません。 これは、どのような図形を表しているのですか？