XENO
がんの倍数で,かつがの倍数であるとき, a をbで表せ。
40 がともに整数であるようなαをすべて求めよ。
0000
でない整数とする。
aとbがともに3の倍数ならば, 7a4bも3の倍数であることを証明せよ。
P.516 基本事項
ひと
a
αが6の倍数である」ことは, 「bがαの約数である」
ことと同じであり,このとき,整数kを用いて
a=bk
と表される。このことを利用して解いていく。
aは5の倍数で,かつ 40の約数でもある。
(2)
a=3k, b=31
(0) α, bが3の倍数であるから, 整数k, lを用いて
と表される。
7a-46=7.3k-4・31=3(7k-4L)
よって
7-4は整数であるから, 7a-46は3の倍数である。
が整数であるから, αは5の倍数である。
(2)
ゆえに,kを整数として α=5kと表される。
40 408 F001
a
5k k
a
=
4 整数となるのは, hが8の約数のときであるから
k = ±1, ±2, ±4, ±8
a=±5, ±10, ±20, ±40
用いて
a=bk, b=al
a=bk をb=al に代入し、変形すると
b=0であるから
kl=1
k, lは整数であるから
したがって
a=bk
Laは6の倍数
したがって
(3) αが6の倍数, bがαの倍数であるから, 整数k, lを
と表される。
■ 倍数の表し方に注意!
200)+(1
k=l=±1
bα 約数
a
b(kl-1)=0
整数の和差積は整数
である。
a=5k を代入。
負の約数も考える。
5kにkの値を代入
<a を消去する。
k,lはともに1の約書
AHO
ある。
_a=±b
なんで、6キロであることが
分かるのですか?
を用いずに 例えば (1) でa=3k,b=3kのように書いてはダメ
の値を
