赤（　）のところがなんでこうなるのか分かりません。 説明お願いします

) a=(-1, -2, 1), b=(2, 1, 1)のとき, 内積 a-5, および,aとものなす角0を求めよ。 (2)右の図のような直方体において, AB=AE=1, 2 空間のベクトルの成分と内積 671 と D V3 C B (ア) AB·EG 2つのベクトルの始点を合わせて,なす角 が何度か考える。 次の三角形に着目する。 (ア) AEFG H G (イ) AB·FH (ウ))AB-EC E F G H の相等 考え方 2 (イ) △EFH (ウ) ACEF 2 V3 V3 V5 第10 E-1/F E-1 Fe /F : b2, (1) a-6=(-1)×2+(-2)×1+1×1=-3 す 5=、2°+1+1°=V6 -3 1 より, COs 0= a 6/6 2 よって,0°S0<180°より, (2)(ア) AB とEG のなす角は 60°, |EG|=2 より, には、 ケな30 AB·EG=|AB||EG|cos 60°=1×2× 落 (イ) AB と FH のなす角は120°, |FH|=2 より, 0=120°-50- AB=EF より、 AB と EG のなす角 はEF とEGのなす 角と同じ ララ 1 中 os 120"=1×2×(-)=-1 EG=P+(/3 AB-FH=|AB||FH H (ウ) AB-EC=|AB||EC|cos Z CEF お EC|=1?+1°+(/3)=5 120° ーう0 ド A B EF 1 直方体の対角線 三 COSZCEF= CE V5 よって、 AB-EC-1×、5×-テ1 5 注》(2)については, 次のように始点をそろえて考えてもよい。 (ア) EG=AB+AD より, AB·EG=AB·(AB+AD)=|ABF+AB-AD=1 (1) FH=AD-AB より, AB-FH=AB-(AD-AB)=AB-AD-IABP=-1 (ウ) EC=AB+AD-AE より, AB-EC=AB-(AB+AD-AE)=|ABP+AB·AD-AB-AE=1

線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(2) 2組ずつ, すなわち AB·BC=BC·CA, B.CA=CA·ABについて調べる。1 (2) AB-BC=BC·CA=CA·AB 重要 例題32 内積と △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か (1) AB-AC=ACP 2辺のなす角(30°, 45°, 60°, 90° になるかなど)を調べる。 線分の長さ,角の大きさを調べるには, 内積 を利用する。 (1) |ACP=AC·AC から (AB-AC)·AC=0 (内積)=0→垂直か 3* の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-AB に分割する。 A CHART 線分のなす角,長さの平方 内積を利用 13 解答 AB-AC-AC-AC=0 4ACF=AC-AC (1) AB-AC=|ACP から (AB-AC)-AC=0 AB-AC=CB であるから I でB+0. AC+óであるから ゆえに CB-AC=0 CBIAC すなわち CBIAC したがって,△ABC は ZC=90° の直角三角形である。 (2) AB-BC=BC·CA から どの角が直角に 記しておく。 BC-(AB-CA)=0 (AC-AB)·(AB+AC)=0 |ACP-IABP=0 ACP=|ABP すなわち AC=AB… ① よって BC=AC-AB ゆえに 人井な一気CA=-AC よって BC-CA=CA·ABから, 上と同様にして ICA·(BC-AI (BA-BC)-( BAF=BC BC=AB 0-50 0, ②から したがって, △ABCは 正三角形 である。 AB=BC=CA よって BA (0B+300) 検討中点の位置ベクトルを利用する別解 別アプ (2) AB-BC=DBC·CA から ローチ BC-(AB-CA)=0 ゆえに BC-(AB+AC)=0

線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(2) 2組ずつ, すなわち AB·BC=BC·CA, B.CA=CA·ABについて調べる。1 (2) AB-BC=BC·CA=CA·AB 重要 例題32 内積と △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か (1) AB-AC=ACP 2辺のなす角(30°, 45°, 60°, 90° になるかなど)を調べる。 線分の長さ,角の大きさを調べるには, 内積 を利用する。 (1) |ACP=AC·AC から (AB-AC)·AC=0 (内積)=0→垂直か 3* の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-AB に分割する。 A CHART 線分のなす角,長さの平方 内積を利用 13 解答 AB-AC-AC-AC=0 4ACF=AC-AC (1) AB-AC=|ACP から (AB-AC)-AC=0 AB-AC=CB であるから I でB+0. AC+óであるから ゆえに CB-AC=0 CBIAC すなわち CBIAC したがって,△ABC は ZC=90° の直角三角形である。 (2) AB-BC=BC·CA から どの角が直角に 記しておく。 BC-(AB-CA)=0 (AC-AB)·(AB+AC)=0 |ACP-IABP=0 ACP=|ABP すなわち AC=AB… ① よって BC=AC-AB ゆえに 人井な一気CA=-AC よって BC-CA=CA·ABから, 上と同様にして ICA·(BC-AI (BA-BC)-( BAF=BC BC=AB 0-50 0, ②から したがって, △ABCは 正三角形 である。 AB=BC=CA よって BA (0B+300) 検討中点の位置ベクトルを利用する別解 別アプ (2) AB-BC=DBC·CA から ローチ BC-(AB-CA)=0 ゆえに BC-(AB+AC)=0

線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(2) 2組ずつ, すなわち AB·BC=BC·CA, B.CA=CA·ABについて調べる。1 (2) AB-BC=BC·CA=CA·AB 重要 例題32 内積と △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か (1) AB-AC=ACP 2辺のなす角(30°, 45°, 60°, 90° になるかなど)を調べる。 線分の長さ,角の大きさを調べるには, 内積 を利用する。 (1) |ACP=AC·AC から (AB-AC)·AC=0 (内積)=0→垂直か 3* の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-AB に分割する。 A CHART 線分のなす角,長さの平方 内積を利用 13 解答 AB-AC-AC-AC=0 4ACF=AC-AC (1) AB-AC=|ACP から (AB-AC)-AC=0 AB-AC=CB であるから I でB+0. AC+óであるから ゆえに CB-AC=0 CBIAC すなわち CBIAC したがって,△ABC は ZC=90° の直角三角形である。 (2) AB-BC=BC·CA から どの角が直角に 記しておく。 BC-(AB-CA)=0 (AC-AB)·(AB+AC)=0 |ACP-IABP=0 ACP=|ABP すなわち AC=AB… ① よって BC=AC-AB ゆえに 人井な一気CA=-AC よって BC-CA=CA·ABから, 上と同様にして ICA·(BC-AI (BA-BC)-( BAF=BC BC=AB 0-50 0, ②から したがって, △ABCは 正三角形 である。 AB=BC=CA よって BA (0B+300) 検討中点の位置ベクトルを利用する別解 別アプ (2) AB-BC=DBC·CA から ローチ BC-(AB-CA)=0 ゆえに BC-(AB+AC)=0

(1)の問題で、解答の赤線を引いたところがなんでそうなるのか分かりません。誰かわかる方お願いします。

36[改訂版青チャート数学B 例題32] △ABCが次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。 (1) AB.AC=|A|? (2) AB-BC=BC- CA=CA-AB

(1)でメモみたいにとけないのって基点とかが定まってないからとかですか？？

(0) が(あみjrg5 210: 5テ(2=) OMのらきあ呈機 の・5,。 および, のとの のなす角 9を求めよ. (2) 右の図のような直方体において, ABニAEテ1. ADニ= 3 とするとき, 次の値を求めよ. (の) AB:EG G) ABF生 ⑦ AB.EC | 医諸廊 (2 2つのベクトルの始点を合わせて, なす角 | が何度か考える. 次の三角形に着目する. ⑦) AEFG (《) AEFH @⑦ ACEF 本 (]) 5=(一1)X2十(一2)X1+1X1ニー3 |=メ(ーー10(ー27二1ニア6 , |に21二1テ/ 6 -6 ご3 1 りきり のこり ニーデシーーニー二 関| の7656 2 ょっで, 0'<9ミ180* より, 9120* (2②) ⑦ AB と EG のなす角は 60*, IEGI=2 より, AB-EG-|ABIEGIcos60'=1X2X訪=1 (AB と時 のなす角は 120', IFT|=2 より。 1 2 AB・EC=|IABIEClcosZCEF 寺 ECl=ノ12+Y+(7 3 =5 > 店 全 |=HtEtO3 se 7た2 』 0 4 Ni | ] (については, 次のように始点をそろえて考えてもよい 8人針 空回のベクトルの内積() ネ※ 4 SBー-EF ょり. AB と EG のなす角 は下 とEG のなす 角と同じ a-本IABIEHIcos20 =1x2x[ =-14COTTY H 120* Ne A B < 直方体の対角線 の 5G=AB+AD ょより, ABBG=AB*(AB+AD)=|IABP+AB・AD=+ の⑦、F選=AD-AB より, AB ドーAB・(AD-AB)=AB・AD-|AB『ニー1 2 EC=AB+A5-2E ょり, BEでAB・(AB-+ AD AE)=IABP+ AB・ADーAB・AE=1 De寺2 1 6この1 0Nのdy 内積 5, 378 および, のとちのなす角のを求めよ. 2 IOAOPNBORMGNGN ON

青チャートの例題です。 なぜ2番の最後でイコール0になるのですか？

人 IAB「=|15-g『 とし oi ABP など (線分) この問題では BG? いい 04 するとよい。 が 還-A ( MA とするCIペッ ト 0 6 出てくるか 半 主Gニ2 として進める。 (の 夫果6生 。 。 ー (線分) の問題 内積を利用 ここ 共ドレルを/組、O に (1) GA+GB+GC クトルでますと =(OA-0G)+(QB-OG) A+OB二 +(6C-G) OC) である 6 る位置ベクトルで表すと =0 す(GA+GB+GC) FGB+GC=0 4GG=6 ー5,。 GC=c とすると, (1) の結果から で=0 ゆえに c=ーg-5 @ 条件式 > 二#一あ AC=Zー々ーー22一ち 文字を湯らす方針 の AGー (BG"TCG"T4AG7 44ニjp<> 4オーg=0 IAC『-(IB6生66陸41A6D) 4AB=IABP ーー22ー ー練|-Pg+古4| 6 25.2+ 12D+(4I2『42・ ・+| ー(|Z2生21)ー ー4lgF 計 ー が ィユ BITACニBG二CG二4AGY 4 邦 4拉 Soと/ Peえー 2 ととを明せよ 中点を M とするとき 1 legg 還 「、oー2(AMP+BMD (中線定理) _AABC の重心をG. O 0 9 9 季 A+BG*二CGデ 明 尿岡ミナ2 ごイサ m

なぜ△OABが直角三角形じゃないかが分かりません。

叶 25 垂心の位置クットル ーーーー だ 421 こ 0 @②②②④の⑦の 7 とする。また, へOAB の垂 ヵ を用いて表せ。 0 とは 独 と.-400 基本事項(5) ) ( 重要28 角形の垂心とは 三角形の各頂点から対辺または : め AOAB の垂心日 に対して,OA1BH, OB」Ai の人貞であり. 1凍 が成り立つ> O そこで, 0OA+PH といった 図形の条件をベクトルの条件に 攻 直して解く。(2) では OHーsg二5 とし,OA-BTニ0 日 8 " 0 0B・A是0 の 2 つの条件から, s。 7 の値を求める。……- 1 は 1 レ 2 し い と= 52ト6一72。 12 、1 ] 0 公定理カ ら cos己AOB 2 Ei IABP=-f と Z-ヵ|Z2 1 =|旭25-2+IZP 形 議 の 075 の2一|gl12lcos ZAOB=5・6・文=6 ee 、 三角形 ト あるから 7?ニ6一2の-T5* | AO0AB は直角三角形でないから. 垂心本は2点A、Bと | ょって z.5ヵ=6 2 -救することはない。 HHは垂心であるから OAユTBH, OB1AH 胡=み+万 (5, 7 は実数) とする。 0ALBHより 0A・BHー0 である から Z・(s2Z+(/-1が=0 ょって slZ叶(2一02・8=テ0 めえに 25s十6(7一1)テ0 づめ 。牌直 一 (内積)=0 4B昌=GHーOB 4|2|=5, の5=6 A B すなわち 255十67一6 …… 0 またOBIAH より 0B・A有Hー0 であるから の 下一(W)=0 か{<-12+め}=0 AH=OH-OA #って (G-125+|議0 いす 上に 6(。-1)十367一0 すなわち s寺61 …" ⑨ | 42.が6. 18l=6 0 ⑨ヵか ント 4①-⑨から | デ巡と導 245=5 したがっ >+ 5一19ょ て OH=寺4 7

(２)で、 AP×cos∠PAL×AB の次に、なんで ALとなるかが分かりません💧 教えて欲しいです🙏🏻

コ 上 So天306 人 辺 AB、BG1:3A の中点ををそれぞれ M, N とすると AP・AB = AP x ABxcosZPAL APXcosZPALx AB ー AL x AB AP・AC = APxACxcosZPAN ー APxcosンPAN x AC ャ0寺 各学 マ和 X 3 = 0 AP=AB+TzAC 。 ③① ① を AP・AB = 今 に代入すると IABP+zAB・AC = 今 15 25 25カター テタ三 2 0のた3かBE IT クー や ② ① を AP・AC = 念 に代入すると 9 がABsAGギZIAGI ニテ

なぜ(1，1，z)と置けるのですか？

ーー販古1 空間の4 点 GSRRO OSB(O泊Si DSCG2SS2E 205 p(3. 3 0) に対し, 次の各問に答えよ. (1) 三角形 ABC の面積を求めよ. (⑫) 3点A, B C を通る平面に垂直なベクトルのう ぁ, 成分が1である ものを求めよ. (3) 四面体 ABCD の体積を求めよ. (19 高知工科大一部省略) p と平面 ABC の距離だけなら, 「点と平面の距離の 人ム式」 から求められますが, ここでは, 正射影ベタトル を経由 してみます (ど欧)、 (lg 三角形 ABC の面積 S は S=すVIABPIACEー(AB*ACY に9 に Ro ー1 表せる. AB=( 3 」 AC=L? )より 2 =92C1+1)ニ22, (2) ABに垂直でヶ成分が1で (1」 <) と表せる. これと 4C が垂直になるのは, 1 1 お伯太信衣声0 報で 守間下あま攻夫0 2の 1 1 より=ニー1 のとき. 4は 1 )