（2）ってどういうことですか？

標準 標準 応用 3 1,1,1,2,233の7個の数字を横一列に並べる。 (1) 並べ方は全部で何通りあるか。 (2)3個ある1のうち2個だけが隣り合う並べ方は全部で何通りあるか。そ (3) どの数字も同じ数字は隣り合わない並べ方は全部で何通りあるか。 71 (1) 31212! A (2) 2.2.3.3の並べ方は100330 18=89 41 2,12 6 sP2=5x41=2007 20×6=1204

この問題の問3(1)の計算式　(答えはイです) 問4の(1)がなぜ　「エ」になるか教えていただきたいです。 できれば二つとも手書きで解説をいただきたいです。

5 物質の変化を調べる実験について、 次の各問に答えよ。 <実験1> を行ったところ, <結果 1> のようになった。 <実験 1 > 図1 (1) 乾いた試験管Aに酸化銀 2.00gを入れ、ガラ ス管をつなげたゴム栓をして、試験管Aの口を わずかに下げて, 装置を組み立てた。 酸化銀 (2) 図1のように, 試験管Aを加熱し, ガラス管の 先から出る気体を, 気体が出始めたときから順に 3本の試験管に集めた。 試験管A ゴム管 ガラス管 ゴム栓 水槽 水一 1980 ゴム栓 スタンド (3)試験管Aの中の酸化銀が黒色から白色 (灰色) に変化し、完全に反応してガラス管の先から気体 が出なくなったことを確認した後,ガラス管を水槽の水の中から取り出し, 加熱をやめた。 (4) 気体を集めた3本の試験管のうち, 気体を集め始めて1本目の試験管に集めた気体は使わず、 2本目の試験管には火のついた線香を入れ, 3本目の試験管には石灰水を入れてよく振った。 (5) 試験管Aが十分に冷めてから, 加熱前の酸化銀と試験管Aに残った加熱後の固体を別々のろ紙 の上にのせ、薬さじでこすった。 <結果 1> 水素? 火のついた線香の変化 石灰水の変化 炎を上げて激しく燃えた。 薬さじでこすったときの変化 変化しなかった。 加熱前の酸化銀は変化せず, 試験管Aに 残った加熱後の固体は金属光沢が見られた。 次に,<実験2>を行ったところ, <結果2>のようになった。 <実験2> (1) 乾いた試験管Bに炭酸水素ナトリウム2.00gを入れ、 図1の試験管Aを試験管Bに替えて同様の 装置を組み立てた。 (2) 試験管Bを加熱し, ガラス管の先から出る気体を、 気体が出始めたときから順に3本の試験管に 集めた。 (3)試験管Bの中の炭酸水素ナトリウムが完全に反応してガラス管の先から気体が出なくなったこ とを確認した後, ガラス管を水槽の水の中から取り出し、加熱をやめた。 (4) 気体を集めた3本の試験管のうち, 気体を集め始めて1本目の試験管に集めた気体は使わず, 2本目の試験管には火のついた線香を入れ, 3本目の試験管には石灰水を入れてよく振った。 (5) 試験管Bが十分に冷めてから, 試験管Bの内側に付いた液体に青色の塩化コバルト紙を付けた。 (6) 20℃の蒸留水 (精製水) 5g (5cm²) を入れた試験管を2本用意し, 一方の試験管には加熱 前の炭酸水素ナトリウムを,もう一方の試験管には試験管Bに残った加熱後の固体をそれぞれ 0.80g入れ、よく振り混ぜて、 水への溶け方を観察した。 その後、 それぞれの試験管にフェノール フタレイン溶液を2滴ずつ加え, よく振り混ぜて、色の変化を観察した。 <結果 2 > さんせい 青色の塩化コバルト紙の色の変化 赤色 (桃色)に変化した。 水への溶け方 加熱前の炭酸水素ナトリウムは溶け 残り, 試験管Bに残った加熱後の固体 は全て溶けた。 202 火のついた線香の変化 石灰水の変化 白く濁った。 線香の火が消えた。 フェノールフタレイン溶液を加えたときの色の変化 加熱前の炭酸水素ナトリウムを溶かした水溶液は 薄い赤色に変化し, 試験管Bに残った加熱後の固体を 溶かした水溶液は濃い赤色に変化した。 9

なぜ、最初の所5.2.6で横と縦を決めるのですか？ 5.1.6ではダメなんですか？ 解説見てもさっぱり分からないです

問題4. (選択) 右の表のa 〜んには, 1,2,2,3,6, 6, 10, 10 のいずれかが入ります。 縦1 列め, 2列め, 3列めと横1行め, 2行 log105 logoa log100 logio logiod logie め、3行めのそれぞれの和が等しくなる ように,a~hに数をあてはめます(斜 めの和は考えないものとします)。 logiaf log10g log10h このとき,右の表を完成させなさい。 答えは4通りありますが、 すべて求め、表の形で答えなさい。 この問題は解法の過程を記述せ ずに答えの表だけを書いてください。 (整理技能)

例題136の(2)において、赤丸で囲っているところの極限のt→+0ですが、ここをt→0としてしまうと減点されますか？

228 次の極限値を求めよ。 基本 例題 136 三角関数の極限 (2) ・・・ おき換えなど00 COS x (1) lim 2x-π (2) limxsin- 1 x x→0 (3) lim x² sinif (s) 1 養 x →∞ 基本135 A 指針▷ (1) lim x 0 x→ π はx →0 と考え、x=t と おき換える。………… 以下。 2 sinx =1 が使える形に変形する。 そのために, π 2 2 (2) =tとおき換える。x→∞のとき, t→+0 となる。千 XC これま ここで整理 ①式変 ① 粒 bia ② (3)(1),(2) 前ページの例題のようなわけにはいかない。そこで, 求めにくい極限 はさみうち 例 TARO による。つまり,-1≦sin-1 を利用して, 不等式を作る。 x また 解答 (1)とおくと x→ π のとき t0 ←x> 2 mil 2 また COS x = COS 2 →のとき となるように,おき換える 式 (t) を決める。 例 100 ! 有理 m 例 +t=- -sint, 2x-π=2t x= cos(++)= よって, 求める極限値は 例 T x= +t 2 012 山 1 mil= Klim 2 t 2 -0 とおくと sin -=1 ④ lim lim(-1). sint x→∞のとき t→ +0 -sint lim t-0 2t (2) - =t とおくと x よって x→∞ limxsin- lim $int =1 x t→+0 t (3)-1≦sin≦1, x=0であるから 8-8-1- x= X=1 ¥800 081 t 関数 y=sinの値域は -1≤y≤1 各辺にx(0)を掛ける。 はさみうちの原理。 x -x²≤x² sin 1≤x² 081 x 081 (x) lim(-x2)=0,limx2=0であるから x→0 x→0 limx2s x10 sin- =0 x 01- S 例 おき換 例 不等式を lim 81X liml 818 練習 次の極限値を求めよ。 (x-π)² x=-1+cosx (2) ② 136 (1) lim (∧) lim sin(2sinx) (F) (2) lim sinлx x→1 x-1 COS X (3) limx2 limx(1-cos (6) Jim xsin' 1 x x 071 EXIOU 微分 lim x→1 Lim S

2枚目の赤丸の所の解き方が分からないです、教えていただけると助かります💦

490 X0.20 5.00=2.0×10N-98 50 1000 1000 116. 粗い水平面上の物体 粗い水平面上にある質量 50kgの物体を, 右向きに 2.0×10 N てすがらせる。物体の加速度は,どちら向きに何m/s2 か。 ただし, 物体と水平面との間の動摩擦係数 を0.20,重力加速度の大きさを9.8m/s とあるF=&N F=0.20×490 290 N => Q(4) 9.8 50kg 000 980 000 Q=7.8×102 154f=98 |2.0×10°N 09820 50 98N 5.0 知識 a = ¥20 289 37 000 368 20右向きに37m/se 117 斜面上の物体 水平が30℃のし面上を 質 mg 50×9.8 の物体がすべ ている

証明の問題なんですが、私は二項定理を使って解いたんですが合ってますよね💦 本当に字があんまり綺麗ではなくてすみません😢

問題1. (選択) nを正の整数とし,f(n)=n-1 という式について考えます。 A さんは下の結果から, nが5の倍数でないとき,f(n) の値は必ず 5の倍数になるのではないかと予想しました。 f (1) =0=5×0 f (2) =15=5×3 f (3) =80=5×16 f (4) =255=5×51 f (5)=624 f (6)=1295=5×259 f (7) =2400=5×480 f(8)=4095=5×819 f (9) =6560=5×1312 f (10) = 9999 Aさんの予想は正しいですか。 正しければそのことを証明し,そ うでなければ反例を挙げなさい。 (証明技能)

結晶の析出量を求める公式について２つ質問があります。 ①温度を下げて溶解度S2になった時は溶液全体の質量はS2＋100［g］になると思うのですが、どうして温度を変化させる前後で分母にあたる飽和溶液の値はS1＋100［g ］のまま変化しないのでしょうか？ ②なぜ析出量/飽... Read More

40 (c) 結晶の析出 20 塩化ナトリウム 高温で溶解度が高くなる溶質 Si [g] を高温で溶 媒 100gに溶かす。 この溶液を冷却すると, や がて飽和溶液になり、 さらに冷却すると (S-S2) [g] の結晶が析出する。 これを利用し て,混合物である溶液から純粋な結晶を得る操 作を再結晶という。 析出量 〔g〕 飽和溶液 〔g〕 - =一定 硫酸銅(II) 20 40 60 80 温度(水温) 100 (°C) 溶解度曲線 Si -溶解度 析出す る量 [S[g]-S2〔g] 100g+S][g] S2 冷却 温度 はじめの量

この問題の帰納法での証明において、赤で囲っているところの点線部分の式変形があんまり理解できません。 また(2)において、n≧2^mとおいているから ∑(n=1から∞)1/nが発散するのであって、n<2^mの場合は考えないのですか？n≧2^mはこっちが勝手においているだけです... Read More

00 広島大] 2n (1) すべての自然数n k=1k 1 1 106 + + 2 3 と、等 指針▷ (1) 数学的帰納法によって証明する。 重要 例題 127 無限級数1/n が発散することの証明 (2)無限級数1+ nに対して, +･･･ M +1が成り立つことを証明せよ。 2 213 1 n 十 は発散することを証明せよ。 基本 117, 重要 126 4章 15 5 うちの を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 ...... 2" とすると13 k=1k k=1 k 1 ここで,m→∞のときn→∞ となる。 解答 2" (1) k=1 2 (2) 数列{1} は0に収束するから,p.201 基本例題 117 のように,p.199 基本事項 ② ② i 無限級数 -"b" [1] n=1のとき 2 = = 1 + ① とする。 11 = +1 よって、 ① は成り立つ。 2 2 +1 k=1 k [2]n=m(m は自然数)のとき,①が成り立つと仮定すると 11/12 k=1 算 を算 を利用 る。 2+1 このとき k=1 k 2m 1 k=1 k 2m+1 1 k=2+1 k 2(+1)+2+1 1 + + ・+ 2m+2 2m+1 x" m 2 1 1 1 ・+1+ + ++ 2m+1=2m2=2"+2m 2m+1 2m+2 2m+2m コーx) >m+1+ 1 2m+1 .2m= よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 2+2+2(-2+1) (k=1, 2, ......, 2"-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 3000 2 im+1+1 2m+k らば 1] (2) Sn= n 2 1 とおく。 n≧2m とすると, (1) から Sn +1 k →∞のときn→∞で lin ここで,m→ lim moo 2 (+1)=00 =8 よって limSn=∞ 0803 882 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=8 (p.174 基本事項 3②) 81X 11100 n=1n epox mill 検討 無限級数1の収束 発散について . 数列{a} が 0 に収束しなければ, 無限級数 ≧ an は発散するが(p.199 基本事項 ② ②),この逆 n=1 は成立しない。 上の (2) において lim=0であることから,このことが確認できる。 00 1 なお, n=1 n' non >1のとき収束, p=1のとき発散することが知られている。 00 んを求めよ。 のを用いて 無限級数 は発散することを示せ。

(2)の2のx乗をtと置いた時、なぜtの2乗＋2at−a＋2という式になるのか途中式教えてください😢。お願いします

1 「選択」 (1) a 20 実数の定数とします。 æの方程式 4+a2+1. 0... ①について, 次の問いに答えなさい。 d=-3のとき,方程式 ① を解きなさい。 24~1.5より 解説 《指数方程式》 (解答 ds210025 a=-3より,4'-3・2+1+5=0X:01d025 (2)2-6・2"+5=0-3241 a+ 第1回 解説・解答 21=1(10) とおくと(22) 目数が1の対はO t2 - 6t+5 = 0 (t-1) (1-5)=0 2=1,5 x=0,log25 2を利たら600 t = 1.5 (t>0を満たす) それは味 2°:1 aはしない 答 x = 0, 1025] (2) 方程式 ①が異なる2つの実数解をもつとき、 実数αのとり得る 値の範囲を求めなさい。 解説 《指数方程式》 解答 2=t (t>0) とおくと, 1 は, 1t=2 t2 +2at - a + 2 = 0 ...... ①´ となります。 t=2のグラフ (右図)より, t>0の値が1つきまると, xの 値も1つに定まることから, 方程 式①が異なる2つの実数解をもつ のは, 方程式 ① ' が異なる2つの 問題

(5)の問題です。 解説で「これは一つの弾性衝突とみなすこともできる。」とありますが、なぜそのように言えるのでしょうか。 衝突前と衝突後で力学的エネルギー保存則を立てることができる理由も関係するのでしょうか。どうしてこの力学的エネルギー保存則が成り立つのかもわかっていません... Read More

たないケース 31* 質量2m〔kg〕 の物体Aと質 [量m[kg] の物体Bとがあり, Aにはばね定数 [N/m] の軽 いばねがつけられ,このばねを 2m m A000000000 B 壁 自然長より縮めた状態に保つため,BはAと糸で結ばれている。Aと Bは滑らかな水平床上を右方向へ速さu [m/s] で動いている。 ある点 で糸が急に切れ, まもなくAは静止した。 一方, Bはばねから離れて. 右方へ動き,壁と弾性衝突をして左へ戻り, A のばねに接触した。重力 加速度をg 〔m/s2] とする。 (1) 糸が切れ, ばねから離れたときのBの速さはいくらか。