図のように,質量mの小物体が, 摩擦のない斜
面上の高さんの点から静かにすべりおりた。斜面
の最下点は半径rの円の一部になっている。重力
加速度の大きさをgとして, 次の各問に答えよ。
(1) 斜面の最下点での小物体の速さを求めよ。
(2) 斜面の最下点で,小物体が面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。
U
(1)では,力学的エネルギー保存の
指針
法則から速さを求める。この結果を用いて, (2)
では,最下点での半径方向の運動方程式を立てる。
解説
ベり始めた直後と最下点に達したときとで, カ
学的エネルギー保存の法則を用いる。 最下点を
高さの基準とすると,
体の向心力になる。 半径方向の運動方程式は,
02
m-=N-mg お(AN
r
(1) 最下点での速さをひとし, す
(1)の結果を用いて,
N=mg(1+ 22)
mg
鉛護圏内の運動は等速円運動となら
ないが、各瞬間において, 等速円運動と同様の
連動方程式を立てることができる。
1
mgh=→
-mv?
2
ひ=V2gh
(2) 重力と垂直抗力の合力が, 最下点での小物