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第3章 方程式と不等式
例題
307 重要
不等式 |x-2|≧3を解け.
アプローチ
「絶対値が難しい」 と嘆く諸君が多いのですが, 定義と,その使い方さえきち
んとわかっていれば、決して難しくはありません。 すなわち
実数αに対して, lal=
a (a>0のとき)
0(a=0のとき)=
-a (a < 0 のとき)
解答
注 くりかえしになりますが, |0| =0-0 なので,a=0の場合はa><
のいずれかの場合にも吸収することができます.
x-2≥3 :: x≥5.
x≥5.
① かつ ① より
(ii) x≦2 ･･･ ② のとき
x-2(x≧2のとき)
|x-2=1-(x-2)(x-2≧0のとき-x+2(x≦2のとき) >x-2でおきかえ
x2(x-2≧0のとき)
上の定義で,αを
に分けて考
たもの.
したがって, (i) x≧2のときと (ii) x≦2のとき
える.
(i) x≧2 ....①のとき
-x≧1
={_a
(0)
-a (a≧0のとき)
...102
問 3-5 次の不等式を解け .
(1) |2x-1|<2
-x+2≧3
...... ②
:. x≤-1.
x≦-1.
② かつ ② より
......2"
求める解は①″ または②" より, x≦-1 または x≧5.
Notes
実数a に対し, |a| は, 数直線上, 原点と
点αとの距離を表します. したがって, 実
数ｪに対し,|x-2| は、点
点ェが点2から距離が3以上離れていることを意味します(
から,次のようにも解答できます.
<x
別解 不等式 |x-2|≧3は直線上で、 点2と点
との距離が3以上であることを意味する. したがっ
て 求める不等式の解は右図より
または x≧5.
(2)|5-3|≧3
2
-1
114
-1
|x-2|≧3は、
と点2との距離を表すので、不等式
このこと
p.64).
0
3
5
5
lak-02
2
★★
2
3
a
BRI 308
アプローチ
あります。
その典型例の一
が成り立つことを
ここで、左側の
りませんが、この
が重要です。 a≦0
2r-1<x
よって求める解は
注前問3-5
しょう。
研究
実は、 本間は次のよ
xy平面上で関数y=
グラフをかいて､前者
の値の範囲を求める
これについて詳しく
