49.2 解答の「xy平面に関してAとBは同じ側にある」 についてですが、同じ側にある、とはどういう意味ですか？？

458 00000 基本例題 49 ベクトルの大きさの最小値など (1) = 2,1,1)=(1,2,-1) とする。 ベクトルa+t6 の大きさが最小に なるときの実数t の値と, そのときの大きさを求めよ。 (2) 定点A(2, 0, 3), B(1, 2,1) と, xy平面上を動く点Pに対し, AP + PB in Auto Limy ad の最小値を求めよ。 指針(1) はとして扱うに従い, la+t6 の最小値を調べる。 la +坊はもの2次式になるから、基本形α(t-p)' +α に直す。 (2) 平面上では, 折れ線の最小 対称点をとって1本の線分にのばす に従い、右の図のようにして AP+PB=AP+PB'≥APo+PoB'=AB' から, 折れ線 AP + PB の最小値は AB' であるとして求めた。 空間においても同様の考え方で求められる。 \2 =6²²+6²+6=6(t+1) + 2/ AP+PB=AP+PB'≥AB' よって,Pとして直線AB' と xy平 面の交点Pをとると AP + PB は最 小となり, 最小値は 解答 DE=AB (1) a+tb=(2, 1, 1)+t(1, 2, -1)=(2+t, 1+2t, 1−t) p.397 基本例題 9 と同じ要 |a+tb² = (2+t)²+(1+2t)²+(1−t)² BUS ゆえに A 領の解答｡ -x)=100 I+v046t²+6t+6 = I=0=6(t²+t) +63 よってはt=-123のとき最小となり,196{(1+1/1)-(1/2)+6 -80 la +t6 | ≧0であるから la +66 | もこのとき最小になる。 したがって t= 1-1/2のとき最小値 1/12/2=14/12 9 3 V √√2 (2) xy平面に関してAとBは同じ 側にある｡ そこで、xy平面に関して点Bと対 称な点をB' とすると B' (1, 2, -1) であり, PB=PB' であるから x 2 A -3 1-. OB Po AB'=√(1-2)2+(2-0)'+(-1-3)^=√21 RUPARETE RRUSHINT FODA. 基本 9, 数学Ⅱ重要 87 "B' 12 A P y B [参考] la +6 | が最小になる のは、at」のときであ る。 .397 参照 z座標がともに正であるか ら。この断りは必要。 (検討) A 「2点間の最短経路は、2点を 結ぶ線分である｡｣ (2) ではこのことを利用する。 となる。 LN 957/5 3 2 (CAD [S]

至急‼️🙇‍練習12.13.14の解き方を教えて欲しいです。お願いします。

練習 12 (1) 右の図において, 半円の半径を にとると,点Pの座標は 0 sin O cos o tan |である。 このことから, sin 135°, cos 135° tan 135° の値を求めよ。 (2) sin 150°, cos 150°, tan 150° 値を求めよ。 練習練習 12 (1) で考えたrの値とは別の値に半円の半径をとって, 13 sin 135%, cos 135°tan 135° の値を計算せよ。 0° sin 0°= 0 COS 0°=1 tan 0°= 0 skrupas STON 前ページの三角比の定義を使うと, 0°90° 180°の三角比について 10 は,次のようになる。 90° sin 90°=1 cos 90°= 0 180° 第1節 三角比 | 155 | sin 180°=0 cos180°=-1 tan 180°= 0 0 135° 右の図のように, 原点Oを中心とする 半径1の半円上に∠AOP=0 となる 点P(x) このとき, YA 90° (0,r) 180% (-1,0) 0 Ax y JINEXUARY 0°x 三角比の値は0だけで定まるから、ここからは,前ページの定義にお いて r=1 として考える。 このとき, 三角比の定義からわかることを調べていこう。 (r, 0) 5 P(x,y) 第4章 図形と計量 15 20

うかる確率の問題なのですが集合の概念を使う必要があるのでしょうか？またなぜ私の解答は間違っているのでしょうか？

高の歩動の指対試こな 2 対 め ① Z ステージ3 入試実戦編 場合の数 本ITEM からは, 「法則」 の活用がメインとなります。 まずは, 「含む」とか「ある か、一見明確な表現について考えます. ここが 「含む」=「少なくとも1つある｣ →補集合を利用 6/3× 桁の自然数を作 例題33 1,2,3,4,5の5種類の数字を並べて n るとき、次の問いに禁えば何があるかじ数字を繰り返し用いてもよいとす。 (1) (2) 数字 1,2をどちらも含む自然数は何個あるか. 着眼) (3) 数字 1,2,3を全て含む自然数は何個あるか. 2/16 (2)(3)×カルノ回使う必等以 (1) 含まれる数字1の個数は, 次のうちどれかです。 全体像を視 0 1,2, 3...,n 求めやすい 求めたい olan i これを見れば、問われている ｢1を含む」には多くの場合があって面倒であり, 含まない」の方が考えやすいことが一目瞭然」 ここは「補集合｣ を活用しましょう。 (2) (1) で得た着眼をもとに, 「包除原理」 を適用しましょう. 2つの集合A,Bが関 する問題ですから,「カルノー図｣を用いて視覚化します。 (3) こちらは3つの集合 4, B, C ですから「包除原理」+「ベン図」で.ただし... 解答作られる自然数の総数は5.… (*) (右図参照)1桁目 2桁目 また,それらから作られる3つの集合||||| A: 「1を含む」, B: ｢2を含む｣ C: 「3を含む」 1 を考える. 2 (1) Aの補集合は A: 「1を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 2, 3, 4, 5」. : n(A)=4". ○これと (*) より 求める個数は n(A)=5"-n(A)=5"-4". (2) 求める個数はn (A∩B) である. ○B: 「2を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 1,3,4,5」, ANB: 「1,2を含まない」 i.e. 「n桁が全て 3, 4, 5」. .. n(A∩B)=3". ○これらと (*) より 求める個数は n(A∩B)=5"-(4"+4-3") …① =5"-2.4"+3". 91 CHIRUPA 求めたい A A カルノー図で B 3 ¥ 5 B ・求めやすい (③3) ○求める個数は(A∩BC)である。 (2)までと同様にして n(A)=n(B)=n(C)=4". n(ANB)=n(BNC)=n(CNA)=3", ANBOT: 「1,2,3を含まない」 ie. 「n 桁が全て 4.5」 .. n(ANBNC)=2". これらと①より、求める個数は 。 n(ANBNC)=5n-(4+4+4"-3"-3"-3"+2") - 解説 ① ② で用いた公式を集合記号を用いて書くと、次のようになります｡ (作られる 自然数全体の集合を表します. ① :n(A∩B)=n(Un (A∩B)- =n(U) -n (AUB) 除原理 . ド・モルガンの法則 ② : n (ANBNC) =n(U) -n (ANBNC)- 確率では事象 (U)-{n(A)+n (B)-n (A∩B)). =n(U)-n(AUBUC)L =n(U)-{n(A) + n(B)+n(C) ド モルガンの法則 ラ包除原理 -n(ANB)-n(BNC)-n(CNA)+ n(ANBNC)). ①ならまだしも,②をマジメに書くとそれだけで疲れちゃいますから、解答のよう にイキナリ数値を書きましょう. そもそも、 上記等式を“公式”として覚えて使ってい るというより, (2) のカルノー図や (3) のベン図を見ながら個数を過不足なく数えてい 注意1 ITEM 22 でも書いたように、ベン図を用いる際には、“本質的な集合”, つま るという感覚でいて欲しいものです。 り個数を求めやすい集合が輪の内側になるように描かなければなりません。 本間で求 めやすいのはA,B,C の方ですね。なので解答のような描き方になったわけです。 重要 再確認しておきましょう. ベン図を書く人にも工夫 集合の名称 2つの集合絡んだら, 名前を付けてカルノー図 3つの事象ではベン図.ただし輪の内側が求めやすいように. 注意2 本間では ITEM 6 注意でお見せした“主役脇役ダブルカウント”という有名な誤答 をする人が多いので注意すること. A TAATETER. ステージ3 入試実戦編 場合の数 95 → 5.19 類題 33 8/3× 100から999の3桁の整数の中で、 3つの位の中に2の倍数と3の倍数の両方を含むもの の数を求めよ.0=20より0は2の倍数同様に,0は3の倍数) ( 解答解答編p.11)

写真の問題の(2)の赤線部についてですが、なぜ追試を受けた人はx1の一人だけなのですか？ 例えばx1,x2が同じ点数だった場合、最低点に当たるのはx1とx2の二人になりますよね？でも問題文では最低点が一人とは書かれていないです。 解説おねがいします

10人の生徒が10点満点のテストを受けた。 得点の低い順に並べたデータを 1, 2, ..., 10 とする。 最低点の生徒は合格点に達しなかったので, 翌日追試を受けて 2 合格点をとった. 追試前の平均,分散をそれぞれx, sz', 追試後 の平均,分散をそれぞれ, y, s,” とするとき,次の問いに答えよ。 (1) との大小を判断せよ.すべて正確を (2) I = 7. S2=3.4 とする. ( 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったとき OGT) sy2 の値を求めよ. grupa (2) 追試を受けた生徒の得点が' のとき, x1'=x1+2 …. y=''…..+I10= _x+x2+..+ x 10 +2 10 10 (11²2² + x² ² + ... + x²₁60²) - ( 7 ) ² √ 138 == 17/0 (1₁²³² + x ₂ ² - 2 Sy • 1 0 ( ( x ₁ + 2 ) ² + x ₂²³ + ... + x ₁0²) — (7)² 10 = 1 / 0 (x²₁² + x ₂²³ + ··· + x₂0² + 4x²₁+4)−(y)² ... = -1/10 ( x ₁ ² + x ₂ ² + + + x₂0²³) - (+)² + (x)² − (7)² + ²(x1+1) 5 2 =S₂²+ (x+y)(x−y)+² (3+1) 14 ==x+0.2=7.2 = sz2-14.2×0.2 +1.6 = sz2-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16 235

下線部のところです。 なぜ、a＞b＞0でないといけないのでしょうか？ もしよろしければ解答お願い致します。

発展 2重根号 証 25 2重根号をはずして, 次の式を簡単にせよ。 (1) 710二221 (2) 711一7112 (3) 105 ポイント@ 5二2/2 において, 加えてか uri還 上数go。 6があると, 2 重根号をはずすことができる。 還 >0, の>0 のとき Y(g十のり十2/25 =ア7(/2 +ア2 )*=/g +75 のり0人WのKeさ の 7(Z二の)一2/25 =ニア(/ 2 一7ヵ )”=ニ2 一 なやぜ、bよ中aの方が大さ くないい LT Pa 上 けないのでしょうかヵ