すると、
から
基本例題36 交点の位置ベクトル (2)
平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をM, 辺BCを1:2に内分する点を
E 辺CD を3:1に内分する点を F とする。 AB=6, AD=d とするとき
線分CMとFE の交点を P とするとき,AP を 言,dで表せ。
(2) 直線APと対角線BD の交点をQとするとき,AQ を 言, d で表せ。
基本 24. p.433 基本事項王」
計 (1) CPPM=s: (1-s), EP : PF=t: (1-f) として, p.418 基本例題 24 (1) と同じ要領
で進める。
交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較
(2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。
点Qが直線BD上にあるための条件は
AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1)
解答
(1) CP:PM=s: (1-s), EPPF=t: (1-t) とすると
AP=(1-s)AC+sAM=(1-s)(6+d)+26
-(1-2) 6+ (1-s)d
AP=(1−1)AE+tAF=(1−t)(b + ½ ã)+t(ã+¹6)
-(1-3-1) 6+¹ +2¹
3
6+0, d0, bxd Ch 35
1+2t
1-2-1-3-4, 1-3-1-2
6
4
よってs 1/13/1/13 ゆえに AP= 1/26+ /13a
10,
S=
t=
万+
13
(2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と
おける。
よって
6 + 7/3 d) = 1 kb + 7/3 kd
13
10
点Qは直線BD上にあるから
1/3+1/1/13k-1
ゆえに
AQ = k(106+
k=
13
17
したがって AQ=1926+1
M
B
P
の係数を比較。
D
(係数の和)=1
437
F
AQ=AB+ RAD
平行四辺形ABCD において, 辺ABを3:2に内分する点をE, 辺BC を1:2に
36 内分する点をF, 辺CDの中点をMとし、AB=6, AD=d とする。
表せ。
5 ベクトル方程式
